>>292-294
(引用開始)
元の設定では「一方が他方の２倍の金額」という条件が与えられたが
改変版では「どっちも自然数」という条件だけが与えられたとする

封筒の中身を見たAは考えた
「この自然数以下の自然数は有限個しかない
　一方この自然数より大きい自然数は無限にある
　よし交換だ！」

封筒の中身を見たBも考えた
「この自然数以下の自然数は有限個しかない
　一方この自然数より大きい自然数は無限にある
　よし交換だ！」
(引用終り)

ご苦労様です。スレ主です

１）自然数の集合N全体は、非正則分布なので本来は計算ができない
　例えば、いま 自然数の集合N→１クラス50名の数学の点数としよう
　平均点50、標準偏差10、最大100点、最低0点の正規分布とする
２）封筒の中身を見たAが「30点だ、取り換えよう」
　封筒の中身を見たBが「70点だ、そのままだ」
　という判断をした。これは正しい。正規分布だから
３）しかし、50名→∞（無限の人たち）
　平均点50→∞（試験の回数無限回の合計点）
　と、非正則分布を成すと仮定する
４）中身を見たAは、有限の値ならば封筒は変えるべき
　中身を見たBも、有限の値ならば封筒は変えるべき
　つまりは、平均点が無限大に発散している以上
　有限の値になる確率は0
５）そして、平均値が発散する非正則分布では
　有限の二つの値 封筒Aの中身と封筒Bの中身の比較が
　正当な確率論からは、外れているのです（「箱入り無数目」がこれです）

(参考)>>7より
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ