>>20-21
>∪(n∈N)R^nとR^Nは、代数的次元が異なる
>前者は可算次元だが、後者は非可算次元

そこ違うよ
この話は、2016年ころには考えて、過去のガロアスレの時代に書いたと思う（発掘はしないが）

１）>>14の河東泰之などにあるように、関数解析の視点でみたR^Nがある
　いまR^Nを下記の形式的冪級数と同一視しよう
　しっぽの同値類は、多項式になる（同値類内の形式的冪級数の差をとると、しっぽが消えて先頭の有限部分＝多項式が残る）
２）多項式は有限次元だが、多項式環として環構造を持つ
　つまり、多項式の積は多項式であり、多項式の次数＝次元が上がる
　だから、”上限が無い”という意味の無限です（数理哲学では、可能無限と言ったりします（下記））
３）R^Nは可算次元です
　非可算次元の例は、R^T です（Tは時間でRの部分集合で非可算です）
　連続確率変数では、Xt （t∈T で時間パラメータ）です

確率変数を勉強しないとｗ

(参考)前スレ 739より
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
多項式には項が有限個しかないこと —つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ— は、暗黙の了解である

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数
確率変数は離散型確率変数と連続型確率変数に分けられる

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11105486921
chiebukuro.yahoo
つけま☆もきゅもきゅ☆さん 2013/4/11
可能無限と、実無限って、違うんですか？

ベストアンサー
t11********さん 2013/4/12
可能無限とは、無限個の対象の集まりは考えなく、どんな有限個の集まりにも入らないものが選べるものを無限であると考える立場です。たとえば自然数は1〜100までの集まりに入らない101がありますし、1〜1000に入らない5723を選んでこれます。このように何個集めてもそれに収まらない自然数があるので自然数は可能無限であるというわけです。
一方実無限とは自然数全体の集合のように実際にその集まった集合を考えそれが無限個あるととらえる見方です。無限個あるということの定義は数学的にはいろいろありますが標準的な数学ではそれらは一致していて、我々の感じる「際限なく」あるということを厳密に表現しています。
現代数学では可能無限や実無限という言葉を使う機会はなく、死語となっています。
標準的な数学には無限集合が少なくとも一個はあるという意味の無限公理というものがあり、これのおかげで様々な無限集合を実無限的に考えることができます。この公理を外すと無限集合の存在は保証できなくなり実無限な対象を考えることは不可能になります。
可能無限であっても実無限ではなくなるわけです。
そのような数学も研究はされていて、現代数学のどこまで成り立ち何が成り立たないかはある程度わかっています