>>39
>>∪(n∈N)R^nとR^Nは、代数的次元が異なる
>>前者は可算次元だが、後者は非可算次元
>そこ違うよ
１はまだ「代数的次元」がわかってなかったんだ

>（∪(n∈N)R^nは）有限次元だが、
>”上限が無い”という意味の無限です
>（数理哲学では、可能無限と言ったりします）
まずそこから誤り

∪(n∈N)R^nは有限次元ではありません　無限次元です
その基底はe_n（n項目のみが１のベクトル）で、可算個
それらの”有限個”の線形結合で、∪(n∈N)R^nの元が表せます

>R^Nは可算次元です
これも誤りですが、その前に

なぜ、R^Nが可算次元だと思ったんですか？
まさか、Rの可算個の直積だからですか？
もしそうなら・・・アウト

R^Nの基底はなんですか？
もし、e_n（n項目のみが１のベクトル）だというなら、アウト

なぜならR^Nの元で、e_nの”有限個”の線形結合では表せないものがあります
例えば、全ての項が1のベクトル　e_nの”有限個”の和にならないでしょ？

なんで、わざわざ基底の”有限個”の線形結合って、
有限個に””つけてるのか全く理解してませんね
だから、大学数学で１からつまづくんですよ
定義を確認しない人が大学数学理解できるわけないでしょ

ということで、なぜR^Nが非可算次元なのか説明するには
字数が足りないのでそれはこの次で
（つづく）