「箱入り無数目」の前半部は、別に問題ない
箱の中身の分布とか決定番号の分布なんて一切出てこない
そんなもんどこにもつかってないから

選択公理による同値類の代表の選出を除けば
自然数が全順序集合であることしか使ってない
つまり数学としては難しいことは一切使ってないし
疑いの余地も一切ない