>>54
>まず、「代数的次元」の定義を述べよ

まさに君が（なぜか引用しなかった）ベクトル空間の次元に書いてあるけど

次元 (ベクトル空間)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A1%E5%85%83_(%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93)
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数学における、ベクトル空間の次元（じげん、英: dimension）とは、
その基底の濃度、すなわち基底に属するベクトルの個数である。
他の種類の次元（たとえばヒルベルト次元）との区別のため、
ハメル次元または代数次元と呼ばれることもある。
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で、君はどうせ
「き、基底の定義を述べよ」
というんだろうけど、それはここに書いてあるけど
基底 (線型代数学)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E5%BA%95_(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
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すなわち、（有限または無限の）部分集合 B ⊂ V が基底であるとは、
任意の有限部分集合 B0 ⊆ B が既に述べた意味で線型独立性を持つ。
各 x ∈ V に対して、適当な有限個のスカラー a1, …, an ∈ F とベクトル v1, …, vn ∈ B を選んで
x = a1v1 + … + anvn と表すことができる（n は x ごとに違ってよい）。
の二条件を満たすことを言う。
最後の式の和は必ず有限和であることに注意。
これは、代数的なベクトル空間の公理だけからは（適当な構造を追加しない限り）
極限操作に関する議論が展開できず、無限和に意味を持たせることができないことによるものである。
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こんなことは、大学の理系学部に行って、大学１年の線形代数を学んだ人なら
誰でも知ってることなんだがねぇ