q1,q2∈[0,1]∩Qを考える
もちろん、q1,q2は有理数であり、大小比較できる

[0,1]∩Qの全体を1とするような確率測度が定義できるか？
単に[0,1]におけるルベーグ測度を[0,1]∩Qに制限する形で
導入すればよいように思える

しかし、これはNGである
なぜなら、[0,1]∩Qが可算集合であるから

上記の方法では１点集合の測度が０になる
一方[0,1]∩Qは、１点集合の可算和であるから
可算加法性によりその測度は０である

１＝０なので矛盾

可算集合に対して、どの１点集合も同じ測度をもつような確率測度は入れられない
したがって、そのような場合において、q1<q2の確率は計算できない
ただ、これは矛盾する確率測度を無理矢理導入したからであって
適切な確率測度を導入すればもちろん計算できる

注）ただ上記の考察は「箱入り無数目」とは何の関係もない