ついでに線形独立の定義も示しておくよ
線形独立
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%8B%AC%E7%AB%8B
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n 本のベクトル v1, …, vn が線型独立であるとは、
c_1,…,c_n をスカラーとして、
(i=1~n) c_i * v_i=0 ⇒ c_1= … =c_n=0
が成り立つことである
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残念ながら、日本語版では、無限個のベクトルの線形独立について書かれてないので
英語版になるけどね　英語が読めない君のために日本語訳を書くよ

https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_independence
Infinite case
An infinite set of vectors is linearly independent if every nonempty finite subset is linearly independent.


無限の場合
すべての空でない有限部分集合が線形独立である場合、ベクトルの無限集合は線形独立です。