>>58
>https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_independence
>Infinite case
>An infinite set of vectors is linearly independent if every nonempty finite subset is linearly independent.
>無限の場合
>すべての空でない有限部分集合が線形独立である場合、ベクトルの無限集合は線形独立です。

余談ですが、そこ面白いね
　箱入り無数目>>3より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
略
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.」
(引用終り)

"任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される"は、常用の定石というか手筋というか
下記「コンパクト性定理」に基礎をもつ 由緒正しき言い回しです！ｗ
これにイチャモンつけるのは、時枝さん変ですｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
コンパクト性定理
コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。
つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。
歴史
1930年にゲーデルが可算集合の場合について証明した。非可算の場合については、Anatoly Maltsevが1936年に証明を与えた[1][2]。

(参考)時枝記事>>1
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」