>>731
>猪狩さんの実解析入門に書かれている非可測集合としてハメル基底がある

ありがとうございます。
スレ主です
検索すると、下記ヒットしたので貼ります

渕野昌さん、”Hamel 基底. から，R のルベーグ非可測な部分集合が自然に定義できる”
としておきながら、”ここで注意しておくと、Hamel 基底自身は可測であり得る”と混ぜ返すｗ
むむむ、Hamel 基底Hを零集合にできる場合がある？ かな・・

(参考)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/65/4/65_0654411/_pdf/-char/en
J-Stage 数学65-4 2013
これから学ぶ人のために−−− 公理的集合論 渕野昌
P414
— ここでは，Hamel 基底. から，R のルベーグ非可測な部分集合が自然に定義できることを指摘しておくことにする．
補題 1 H を任意の Hamel 基底とする．
略す
ここで注意しておくと、Hamel 基底自身は可測であり得る。
例えば、略 このようなHamel 基底Hも零集合となる([14])

https://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/2012-2016/2014/st1/140626st1.pdf
２０１４年６月２６日集合と位相１（藤岡敦担当）授業資料1 関大
§11.選択公理
P3
上の定理に現れたHをRに対するHamelの基底という.Hamelの基底はベクトル空間に対する基底の概念の特別な場合である.
よって,上の定理の証明と同様に,任意のベクトル空間が基底をもつことを示すことができる.
実は,正則性公理というものを用いることにより,逆に任意のベクトル空間が基底をもつことから選択公理が導かれることが知られている.

https://orz107orz.はてなblog.com/entry/20140921/p2
べっこう色の記録
2014-09-21
ルベーグ非可測集合の存在証明
定理．
ルベーグ非可測集合が存在する．
（証明）
Bをハメル基底とし，任意のa∈B
を1個固定する．
略す