>>552
>Choice function f:R^N/〜→R^N
>functionの定義に従いfは定義域R^N/〜の任意の元（任意の同値類）に対して代表元を対応させている
>対応させてるんだから決まってないとダメじゃんｗ　決まってないなら対応させてることにならない、つまりfunctionの定義に反するじゃんｗ

”基礎論バァ”とか褒められているが
”基礎論バカ”じゃないの？ｗ

１）下記のヴィタリ集合では、加法の商群 R/Q 区間[0, 1]に代表を取るが
２）R/Qの代表は、本来は、区間[0, 1]の制約なしで、区間(-∞,+∞)全体の任意の場所に選択できる
３）さらに言えば、区間[0, 1]を区間[a, b] (ここにa, bは a<bなる整数）に取ることができる
４）つまりは、区間[0, 1]に取れば、上記２）や３）に取ることはできないし
　逆もまた真である
５）よって、選択公理は上記１〜３）のどのケースでも対応可能であって
　選択公理は代表の選択に対して、選択公理を使う人の自由であって、何も制約しない
　これが、公理の本来のすがたですよ！

公理は、必要最低限のこと しか規定しない！
必要最低限のこと しか規定しないから、いろんな場面で使えて 公理たりえるのです
公理の基本が分かっていない人がいるので、笑えますｗ

(引用開始)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合（Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。
ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。
不可算個のヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。
1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。

構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。
なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。
この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。

R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。
R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v − r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、
u,v ∈ V,u ≠ vであれば v − u は必ず無理数である。