>>154
>Zで考えるのは普通
>//www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/TEACH/kan-kagun7.pdf
>1.4単因子論

１）整数環Zを考えるのは、個人の勝手だが
　大学初年度で教える線形代数では、普通はn次元ユークリッド空間を扱い、行列成分は実数体Rにとるよ
　そして、複素数体Cも扱うかもしれないが
２）でそのURL //www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/TEACH/kan-kagun7.pdf
　は、代数学II：環と加群 松本　眞（広大） 2020 年だよ(線形代数ではない！)
３）単因子論は、下記の桂田祐史（明大）線形代数ノートにあるが、桂田祐史先生は低学年の線形代数で扱うのは疑問視しているね

(参考)
//nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/note/linear-algebra.pdf
線形代数ノート
桂田祐史 2021年
2.1 単因子論と私
Jordan 標準形の存在と一意性を証明するため、以下の3つの方法がポピュラーである
(i) 一般固有空間への分解を経由して冪零変換の解析に帰着する方法(しばしば「幾何学的な方法」と呼ばれる)
(ii) 単因子論による方法(しばしば「代数的な方法」と呼ばれる)
(iii) 行列の有理標準形を経由する方法
個人的には、自分が受けた大学1年次の講義科目「代数と幾何」の教科書(佐武[1])や、自習した本(杉浦[2]) が採用していたということ、手短で要領の良い説明(齋藤[3])を知ったことから、(i) の方法に慣れている
多分、今Jordan 標準形について授業をせよ、と要求されたら、(i)の方法で行うであろう
単因子論による扱いについては、齋藤([4])にあることはそれとなく耳にしていたが、実際に学んだのは、大学2年次の代数の講義においてであった

正直に白状すると、最初に学んだときは、基本変形で単因子を求める計算(アルゴリズム)を完全には理解出来ていなかった

[4]は連立1次方程式を解くための掃き出し法については、詳しく書いてあるのだが、単因子については、初心者には一見そうは見えないのだが、実は「超越的」である(存在証明はしてあるが、計算手順の説明にはなっていない)
何でもアルゴリズムを書かなくてはいけない、というわけではないと思うが、線型代数を学んでいるときは、連立1次方程式については、一応はアルゴリズムを説明される(身につけることを要求される)し、テストともなれば、「次の行列のJordan 標準形を求めよ」と要求されるわけで、(その本orその講義で) アルゴリズムを説明するつもりがないのならば、それを明言して欲しいものである
それで少し探してみたところ、韓・伊理[6]に書いてあることを発見して
伊理先生さすがと思ったが、つい先日、それは古屋[7]が元ネタであったらしいことに気がついた
かなり古い古屋先生の本(実際、私が所有している線型代数関係の和書では、最も出版が早い)にちゃんと書いてあるのに、その後の多くの本が劣化コピーになっている(とあえて言わせてもらう) のは、どうしてなんでしょうね

さて、それで単因子論によるJordan 標準形の扱いを、今私がどう感じているかと言うと、とても面白く、美しさまで感じるが
代数の素養にとぼしい低学年の学生向けの授業に持ち出すのはどうかなあ、と言ったところか