>>352

そうそう
こちらが”１のｎ乗根を冪根の話”を知っているよと
「三次方程式 還元不能」を持ち出すと
おサルさん>>9は、”関係ない話だ！”と叫び、キョトンとしていたね
「三次方程式 還元不能」は、ガロア理論の応用の一つとして、よく出る話なのですが・・

(参考)
//ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
三次方程式
還元不能の場合
三次方程式
x3 + p x + q = 0
にカルダノの公式を適用すると
略
相異なる 3 個の実数解を持つ条件である。実数解しかないのにもかかわらず、カルダノの公式では負の数の平方根を経由する必要がある。
カルダノは負の数の平方根を計算に用いることはあったものの、それらの場合は不可能で役に立たないものと考えていた。
カルダノはこの場合を還元不能（かんげんふのう、casus irreducibilis）と呼んだ。この還元不能の場合を回避するために様々な努力がなされたが、実は、虚数を避けて実数の冪根と四則演算を有限回用いただけで解を書き下すことは不可能であるため、全て徒労に終わった。

ラグランジュの方法
ラグランジュは、三次方程式や四次方程式の代数的解法を分析し、根の置換という代数方程式論の方向性を決定づける重要な概念に到達した。この研究はガロア理論の発見へと繋がっていった。
1 の虚立方根の一つ
ω =(-1+i√3)/2
を取る。
略
この根号は二次方程式の解の差積
±(s1^3-s2^3)として得られ、ここに現れる
s1^3,s2^3 も、3乗根は元の方程式の根
r1,r2,r3 と 1の3乗根
ω の四則演算で表されている。すなわち三次方程式を解く際に冪乗根を取って出てくる式は、元の方程式の解
r1,r2,r3 と1の冪乗根の有理式で表現できる。
ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュやヴァンデルモンド（英語: Alexandre-Théophile Vandermonde）は、これこそ三次方程式が代数的に解ける理由であると考えた。