>>385 補足

・”ガロア分解式”の背後に、下記の倉田 命題1（ラグランジュの定理）-基本補題II があるのです
・そこが 分っていないスカタンがいるらしい ；ｐ）

(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/5631.html
ガロアを読む 第一論文研究 倉田令二朗 日本評論社 2011.07
第２章　準備
7．有利量を不変にする群と他の有利量の関係
P49
命題1（ラグランジュの定理）-基本補題II
体k上のn(>=1)次多項式の根 α1,α2,・・・,αnは重根を持たないとする
α1,α2,・・・,αn上の有理量
β＝ψ(α1,α2,・・・,αn), γ＝φ(α1,α2,・・・,αn)
において、βを不変にするすべての(α1,α2,・・・,αn)の置換によってγが不変ならば
γはβの有理式で表される
証明
略す

https://www.gensu.jp/product/%E6%96%B0%E8%A3%85%E7%89%88-%E6%95%B0%EF%BC%93%E6%96%B9%E5%BC%8F-%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96/
数３方式 ガロアの理論
矢ヶ部 巌 現代数学社
第12章 根の有理式を解明する
根の有理式間の関係
（ここで、上記の倉田令二朗と同じ問題を扱っている）

（英文だが、stackexchangeの回答に、Edwards' Galois Theory pp. 33-34からの引用がある）
https://math.stackexchange.com/questions/493145/the-proof-of-the-lagranges-rational-function-theorem
The proof of the Lagrange's Rational Function Theorem
Lagrange's rational function theorem states that if one has two rational functions in multiple variables f(x1,x2,...xn)
and g(x1,x2,...,xn)
then one can can express f
as a rational function in g
if and only if the set of permutations that keep g
unchanged is a subset of the set of permutations that preserve f.
A slightly more precise statement of the theorem can be found here in the first paragraph of this paper here.
asked Sep 14, 2013 at 4:17
Timotej

2 Answers
1
In Harold M. Edwards' Galois Theory pp. 33-34, he includes a translation of Section 104 of Lagrange's Réflexions (1771) in which Lagrange first presents the theorem and includes a proof. The theorem, as originally stated by Lagrange, is translated as:
略
answered Jun 1, 2021 at 7:35
Andrew Li