ちなみに
ｎ次方程式のガロア群が巡回群であるなら
ラグランジュの分解式のｎ乗が巡回群で不変であるから
それがもとの方程式の係数で表せることが
ラグランジュの定理でわかる
これが方程式が根号で解ける理屈である
（ついでにいうと、ラグランジュ分解式の１つの値が分かれば
　他の値はそこから代数的に生成できてしまう
　巡回群が１つの生成元から生成されるからである）

一般のガロア分解式１つを引数とする関数で
その値が任意の置換で不変となるような
そんな都合のよいもの（上記の場合のｎ乗関数にあたるもの）が
ガロア理論から即座にみつかる、とシッタカ君はいうのかい？