つづき

//amanokatsutoshi.github.io/public_html/lec2009-1/algebraIA-ex/algebraIA-ex20091016.pdf
代数学IA演習(担当 天野勝利)2009
9. 方程式の解法
9.4. 5 次方程式の解法？
最後に「労多くして功少ない」酷い演習問題を出題しておきます
問題9.6. うまい分解式をみつけて5次方程式x5 +ax4 +bx3 +cx2 +dx+e = 0に対するLagrange の解法を試みよ.
(最後まで行くことは不可能なので, どこかで壁にぶつかるはずです. その壁はどのあたりにあるのか・・・といったところです. )
アーベルがその不可能性を証明するまでは,「うまく分解式をとれば5次方程式の解法が見つかるのではないか」と思われていた時代があった
アーベルやガロア自身も,一度は「解けた」と誤って思いこんでしまった経験があるみたいです

//www.iwanami.co.jp/book/b374907.html
岩波 ガロアの論文を読んでみた 金重明 2018
//www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0296770.pdf
試し読み
序章
3 次方程式では3次のラグランジュ分解式が活躍したが，では4次方程式では4次のラグランジュ分解式が活躍するのかというと，そうではなかった
もし5次方程式が累乗根で解けたなら，5次のラグランジュ分解式が大活躍したはずであり，人類がガロア群の構造を発見するのもずっと早かっただろう．しかし5次方程式は累乗根では解けない
ラグランジュ分解式が活躍するのは，ガロアが以下の第Ⅴ節で明らかにしたように，剰余類群の位数が素数のときだ
(引用終り)
以上