>>469-471
>なんかグダグダ書いてるが、解集合に対するガロア群の作用の意味は理解したのかい？
>ガロア群が巡回群だとしたら、解をどうならべるかは、随意ではないって分かる？
>分かんないならガロア理論が全く分かってないってことだけど認める？
>>ガロア群が巡回群だとしたら、解をどうならべるかは、随意ではないって分かる？
>意味が通りにくい文章だな

・ID:nLnBBmHRは、御大かな
　”意味が通りにくい文章だな”→”意味がわからん文章だな”でしょ？ｗ ；ｐ）
・ガロア群の作用の意味が、一般の5次方程式 ガロア群S5（5次対称群）と
　フロベニウス群 F20(線形群ともいう)や巡回群C5で意味がちがうとでも？ｗ
　ガロア群の作用の意味は、S5とF20やC5で、全く同じです
　だが そもそも群が違うから、ある対象（それが作用域なのだが）に対する
　群の具体的作用が違うってことだね
・ガロア群の具体的な話は、下記などをご参照

(参考)
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/index-j.html
星　明考 (HOSHI, Akinari) 新潟大
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/Akinari_Hoshi.pdf
研究紹介(星明考)研究テーマ: 数論とその周辺
P2
f(x) = ax5 +bx4 +cx3 +dx2 +ex+f = 0を5次方程式とします
，f(x)は既約(因数分解できない)を仮定します．このとき，f(x)のガロア群Gal(f/Q)と呼ばれるものは，5つのタイプS5, A5, F20, D5, C5のうちいずれかになることが知られています2．
（2 それぞれ，5次対称群,5次交代群,位数20のフロベニウス群,位数10の二面体群,5次巡回群,と呼ばれるものですが，ここでは解説はしません．）

すなわち，実は，5次方程式と一言で言っても5つのタイプが存在するということです．そのうち，最初の2つのタイプであるS5とA5は可解群ではなく，残りの3つF20, D5, C5は可解群です．先ほどのガロアの定理を用いれば，S5とA5タイプの5次方程式は，そもそも解がm乗根 m √·と 四則演算の 繰り 返し使っては書けません．
しがたがって，一般の5次方程式に通用するような解の公式は存在し得ないわけです．
ちなみに，(既約な)2次方程式はC2の1タイプしかなく，3次方程式はS3, C3の2タイプ，4次方程式はS4, A4, D4, V4, C4の5タイプあり，それらの全てが可解群です．
勝手な5次方程式f(x)=0が与えられたとき，そのガロア群Gal(f/Q)がどのタイプになるのかを求めるアルゴリズムはよく知られており，代数計算ソフト(例えば[Sage]) を使ってコンピュータを使って計算することができます．
具体例を挙げてみると，以下の表1のようになります．
表1
5 次方程式　−→ガロア群Gal(fi/Q)
f1(x) = x5 −x3 −x2 +x+1 =0 −→S5
f2(x) = x5 +x4 −2x2 −2x−2 = 0 −→A5
f3(x) = x5 +x4 +2x3 +4x2 +x+1 = 0 −→F20
f4(x) = x5 −x3 −2x2 −2x−1 = 0 −→D5
f5(x) = x5 +x4 −4x3 −3x2 +3x+1 = 0 −→C5

つづく