>現代から見れば完全な記述ではなく

これは撤回しますね。「完全」の主要な要件は
ガロア群がn次巡回群のとき、ラグランジュ分解式
で本質的に異なるものはn個あるということ。
これは、異なる指標の個数である。今ガロア論文を
見直したら、ガロアは「n個の異なるものがある」
ことを認識していることが確認できた。
さすがにこの辺りは抜かりがないですね。
「ガウス氏の方法」という言葉もあるから
ガロアがガウスD.A.から深く学んでいたことが窺える。