>>534
>まとめると、ラグランジュの分解式 は、一般論としてはきれいだが
>具体例になると、しばしば ラグランジュの分解式よりも、良い解法が存在するってことだ

さらに補足しよう
・いま、具体例で、円分方程式 x^4-1=0を考える
　この解法で、ラグランジュの分解式 u=r0+ir1-r2-ir3
　（ここに、根r0,r1,r2,r3である）
　を使う人はいない
　X^4-1=(X^2-1)(X^2+1)と因数分解すれば良い
・同様に、x^5-1=0も
　(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
　x^4+x^3+x^2+x+1=0 で x≠0で、両辺をx^2で割ると
　x^2+x+1+ 1/x +1/x^2=0
　これは、高校レベルで相反方程式で
　t=x+1/xとして、t^2=x^2+1/x^2+2に注意すると
　t^2+t-1=0 と2次方程式に落とせる
　この解法で、ラグランジュの分解式 u=r0+ζr1+ζ^2r2+ζ^3r3+ζ^4r4
　（ここに、根r0,r1,r2,r3,r4である）
　を使う人はいない
・では、ラグランジュの分解式は役に立たないのか？
　そうではない。Coxは 「ガロワ理論下」第9章 円分拡大 9.2 ガウスと1のべき根
　P332 「D べき根による可解性」の項で
　ラグランジュの分解式は、数学的帰納法に使えると、説明している
（1のp乗根を次数のより低いものだけを用いて構成すること）

適材適所ってこと
なお、蛇足なるも Coxは 「ガロワ理論下」第9章 円分拡大 9.2 ガウスと1のべき根 などで
現代数学の視点（ガロア理論の視点）で、ガウスDAの円分論を解説しているので、読まれるのが良いと思います