>>563 追加

補足しておきますね
１）群の定義を最初に与えたのは、”Arthur Cayley's definition of group”1854年だ（下記）
２）一方、ラグランジュ、ガウス、アーベル、ガロアは 1832年以前だ
３）よって、ラグランジュ、ガウス、アーベル、ガロアには
　現在の群の作用という用語はない
　ただ、”置換”はあった。その置換とは、方程式の根に関するものだよ（下記）

群Gの作用で、ガロア理論の根の置換を説明するだと？ｗ
まあ、それも一概に悪くはないが、下記の常識をわきまえて主張してくださいね！！ｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://math.stackexchange.com/questions/1964760/elaboration-of-arthur-cayleys-definition-of-group
Elaboration of Arthur Cayley's definition of group? asked Oct 12, 2016 at 3:45 Noman
In 1854, Arthur Cayley, the British Mathematician, gave the modern definition of group for the first time:
“A set of symbols all of them different, and such that the product of any two of them (no matter in what order), or the product of any one of them into itself, belongs to the set, is said to be a group. These symbols are not in general convertible [commutative], but are associative.”
What is the exact elaboration/illustration of this definition?
A few questions arises from definition these are: 1.(no matter in what order) but symbols are not in general convertible [commutative]. 2.What is the meaning of product here?result of multiplication?

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%8F%9B_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
置換 (数学)
置換（ちかん、英: permutation）の概念は、いくつか僅かに異なった意味で用いられるが、いずれも対象や値を「並べ替える」ことに関するものである。有り体に言えば、対象からなる集合の置換というのは、それらの対象に適当な順番を与えて並べることを言う。
歴史
一見関係なさそうな数学の問いが置換を通じて研究された最初の事例は、1770年ごろにラグランジュが代数方程式の研究において、方程式の根の置換と方程式の可解性との関係を観察したことである。
この方向性をルフィニが引き継いで進めた結果、5次以上の代数方程式には解の公式が無い事が示された。
しかし、置換は文字の順列として表されており、まだ読みにくいものだった。
ルフィニの成果に感動したコーシーは置換の記号の簡略化や理論の一般化を行い1815年[要検証 – ノート]に『置換論』としてまとめ上げた。
アーベルはルフィニの論文を直接には知らなかったがコーシーの『置換論』を読み、ルフィニの論文に欠けていた代数的可解性の原則も証明した上で独自に5次以上の代数方程式には解の公式が無い事を示した(アーベル–ルフィニの定理)。
さらに代数的可解性を分析したガロアは、何が（一変数）多項式方程式の可解と不可解とを根本的に決めているのかを完全に記述するガロア理論に到達した。
現代数学において、同様に問題の理解に際して関連するある種の置換を調べることになるという状況は多く存在している。