もう一度言いますよ。
「根の置換群」というのは、根から加減乗除で作られる
すべての数にも同時に作用する。ガロアは当然そう
考えて議論を進めている。
加減乗除で作られるすべての数は一般には無限集合。
無限集合の置換？ 実際には無限集合への群の作用を
「根の置換」によって「表現」してるわけ。

そもそもガロアによる「ガロア群」の定義が
そのような群をconsistentに構成するよう作られている。
ガロア分解式もその仕組みとしてあらわれる。
1は知らなかったでしょ？