>>567
(引用開始)
もう一度言いますよ。
「根の置換群」というのは、根から加減乗除で作られる
すべての数にも同時に作用する。ガロアは当然そう
考えて議論を進めている。
加減乗除で作られるすべての数は一般には無限集合。
無限集合の置換？ 実際には無限集合への群の作用を
「根の置換」によって「表現」してるわけ。
そもそもガロアによる「ガロア群」の定義が
そのような群をconsistentに構成するよう作られている。
ガロア分解式もその仕組みとしてあらわれる。
(引用終り)

１）そのような視点は、デデキントによるものです（下記中村ご参照）
２）ガロアの時代、素朴集合論はあったろうが、それはあくまで有限集合論だったと思われる
　ところが、デデキントは素朴集合論を無限集合まで拡張した
　体の理論を作り、体の理論の拡大と方程式の群（ガロア群）との対応という視点を与えた（下記中村ご参照）

あなたがいうような考えを、ガロアが持っていたかどうか？
下記の中村 幸四郎先生の論は 「異なる」ということは、わきまえてくださいね

https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/15/4/15_4_159/_pdf/-char/ja
ガロア理論の推移史について
中村 幸四郎* 科学基礎論研究 Vol. 15 No.4 1982

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E6%9D%91%E5%B9%B8%E5%9B%9B%E9%83%8E
中村 幸四郎（なかむら こうしろう、1901年6月6日 - 1986年9月28日）は、日本の数学者（数学基礎論・数学史）。大阪大学名誉教授、関西学院大学名誉教授、兵庫医科大学名誉教授、文学博士。従四位勲三等旭日中綬章。
トポロジーを日本に最初に導入し、「位相幾何学」と翻訳した[1]。また、エウクレイデスの『幾何原本』を「原論」と訳した[2]。東京文理科大学で下村寅太郎と数学史の研究を始め、大阪大学で原亨吉と研究を進めた。
数学の参考書では、数研出版から『チャート式　基礎からの基礎解析』、『チャート式　基礎からの代数・幾何』、『チャート式　基礎からの微分・積分』などを著している[3]。
略歴
1901年　東京に生れる。
1926年　東京帝国大学理学部数学科を卒業。
東京高等師範学校の講師を務める。
1929年6月-1932年3月　ドイツとスイスに留学。チューリッヒ工科大学のハインツ・ホップに学ぶ。
1961年 関西学院大学理学部教授
1986年　宝塚で没する。
主な著書
4.数学史、新興出版社・啓林館〈中学校数学科教材研究叢書；14〉、1962年（昭和37年）
5.数学史、新興出版社・啓林館〈小学校算数科教材研究叢書；14〉、1962年（昭和37年）
6.ユークリッド——原論の背景——、玉川大学出版部〈玉川選書〉、1978年（昭和53年）
7.近世数学の歴史——微積分の形成をめぐって——、日本評論社、1980年（昭和55年）
8.数学史——形成の立場から——、共立出版〈共立全書；236〉、1981年（昭和56年）