>>624
>「ガロア群が純粋な置換群で
>根から作られる数への作用は考えない」なんてことは
>一瞬たりとも思ったことさえないですね。
>世の中にはとんでもない誤解をするひとがいるもんですね。

数学科落ちこぼれの言い繕い
醜いね

１）ラグランジュ、ガウス、アーベルまでは 群はきちんと定義されていない
　ただ、根の置換はあった
　根の置換については、ルフィニの仕事から置換論をコーシーが書いている（ガロア第一論文で引用されている）
２）ラグランジュ、ガウス、アーベル、コーシーをふまえて
　ガロアは、群の概念（特に正規部分群の概念）に到達し
　群の概念を使って、方程式の可解条件を与えたのです

したがって、ガロアの第一論文では、群論は出来たてほやほやで、湯気が立つ
後代に言われる”群の作用”という抽象的な概念は、当然ありません

その後、デデキントやアルティンなどが方程式のガロア理論を現代数学と仕上げる過程で
”群の作用”（この場合は拡大体の自己同型に作用する）と捉えられるようになった

下記の”より発展的な定式化”においては、「絶対ガロア群 GKの作用」みたいなことを考えていく
この視点での”作用”は、（K の分離閉包）Ksepへの作用
しらんけどな ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96
ガロア理論（Galois theory）は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。

より発展的な定式化
抽象代数学においては、方程式とその分解体という具体的な対象を一旦放棄して、抽象的に定義された体の代数的拡大を取り扱うことになる。

体 K に対しその絶対ガロア群 GK = Gal(Ksep/K) が推移的かつ連続に作用する有限離散空間 X が与えられたとする。このとき X から Ksep への写像の空間 (Ksep)X に対する GK の作用
(g,f)[x]=f(g^-1x)
が考えられる。この作用の下で固定されている写像たちのなす部分代数は、X の任意の一点の固定部分群に関する Ksep の不変部分体と同型になる（X の点の取り替えは Ksep の中での共役な部分体の取り替えに対応する）。X への作用の推移性を外すことは K の有限次分離拡大体の代わりに K 上の有限エタール代数を考えることに対応し、こうして K 上の有限エタール代数のなす圏と GK が連続に作用する離散有限空間のなす圏との間の反変圏同値が得られる。これを出発点としてアレクサンドル・グロタンディークによるガロア理論の圏論的定式化が得られる