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岩波書店の彌永昌吉、小平邦彦著、現代数学概説Ⅰ　134ページより引用

Gを位数nの有限群とすれば、Gは濃度nの有限集合(すなわちG自身)の置換群として
実現される。従って有限集合Mの置換群の考察は、有限群論の研究のためにはことに
重要である。歴史的には、はじめて群論的な考察がなされたのは、代数方程式論に
関する問題についてであって、Mが与えられた一つの代数方程式の紺の集合、Gが
その置換群である場合であった。すなわち、群は有限集合の置換群としてはじめて
数学史上に登場したのである。

この文章より、群が数学史上に登場した時代がいつかは定かはないが、
群が有限集合の置換群の形で数学史上に登場したことはいえる