>>722
補足しておく
下記のように、多元数(超複素数)が、19世紀の後半から20世紀前半に盛んに研究された
それに使われたのが行列論で、下記のように多元数が行列で表現された。ケーリー＝ディクソン構成は、有名です
詳しくは下記をば ；ｐ）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E6%95%B0
多元数（英: hyper­complex number; 超複素数）は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった
歴史
19世紀には、数学の文献において四元数 (quaternion), 双複素数 (tessarine), 余四元数（英語版） (coquaternion), 双四元数（英語版） (biquaternion) および八元数 (octonion) と呼ばれる数体系が実数や複素数に加えて確立された概念となっていた。多元数 (hypercomplex number) の概念はこれらすべてを包含するものであり、またこれらを説明し分類するための指針を示唆する呼称である。

カタログ化の試みは1872年にベンジャミン・パースが著書 Linear Associative Algebra（『結合線型環』）を初版した時に始まり、それは息子のチャールズ・サンダース・パースに引き継がれた[1]。最も著しい点は、かれらが分類に有効な多元数として冪零元および冪等元を同定したことである。ケーリー＝ディクソン構成では、対合を用いて実数の体系から複素数、四元数、八元数が作り出される。フルヴィッツとフロベニウスはこのような超複素数性に限界があることを述べる定理を証明している（フルヴィッツの定理 (合成代数)（英語版）およびフロベニウスの定理 (代数学)の項を参照）。最終的に、1958年にＪ・フランク・アダムズが位相的な方法を用いて有限次元実多元体が四種類（実数体 R, 複素数体 C, 四元数体 H, 八元数体 O）に限り存在することを証明した[2]。

多元数の体系（超複素数系）の手綱をとったのは行列論であった。まず行列を用いて、実二次正方行列のような新たな多元数が供給される。すぐに、行列のパラダイムは、行列とその演算を用いて表現することでほかの多元数を説明するようになる。1907年にジョセフ・ウェダーバーン（英語版）は結合的な超複素数系は必ず行列環か行列環の直和として表現されなければならないことを示した（アルティン・ウェダーバーンの定理）。これ以降、ウェダーバーンのエディンバラ大学での修士論文タイトルにも見られるように、このような超複素数系を言い表す用語として結合多元環 (associative algebra) が用いられるようになっていった[3]。それでもなお、八元数や双曲四元数（英語版）のような非結合的な体系の表す別種の超複素数系があることに注意すべきである。

ホーキンスの説明によれば、超複素数系はリー群およびその表現論を学ぶための布石である[4]。例えば、1929年にエミー・ネーターは „Hyperkomplexe Größen und Darstellungstheorie“（『超複素数量および表現論』）を書き下ろした[5]