>>752
やっと、問題に正面から向き合ったね

>素数pの圓周等分方程式で
>”ガロア群Gはp-1次の環状群*である”
>（ *)いまの巡回群）

Q.素数pの圓周等分方程式のp-1個の解がガロア群でどう巡回する？

>”従て之を解くには、直接にラグランジュの分解式
>（ε,ω）＝ω+ε・ω^g＋ε^2 ・ω^g^2＋ε^2 ・ω^g^2＋・・・＋ε^p-2 ・ω^g^p-2
>　但しεは1のp-1乗根 cos(2π/p-1)+isin(2π/p-1)
>を導入すれば宜しい”

上記の式、誤りがあるね　気づいた？

誤　（ε,ω）＝ω+ε・ω^g＋ε^2 ・ω^g^2＋ε^2 ・ω^g^2＋・・・＋ε^p-2 ・ω^g^p-2
正　（ε,ω）＝ω+ε・ω^g＋ε^2 ・ω^g^2＋ε^3 ・ω^g^3＋・・・＋ε^p-2 ・ω^g^p-2

で、Qの答え、書いてあるね

A.　ω→ω^g→ω^g^2→ω^g^3→…→ω^g^p-2→ω^g^p-1=ω

つまり、ガロア群の要素gは、解ωをω^gに置換する
言っとくけど、例えば(ω^g)^g=ω^(g*g)=ω^(g^2)　だからね
(上記のω^g^2は(ω^g)^2ではなく、ω^(g^2))

ω^(g^(p-1))=ω　は　フェルマーの小定理　g^(p-1)=1　から導ける

フェルマーの小定理
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%B0%8F%E5%AE%9A%E7%90%86

>gについては、すぐ上に
> ”pを法とした時のpの単純根を gとすれば・・”
>との説明がある。単純根は、いまの原始根

「n を法とする原始根とは、
　n を法とする既約剰余類全体が乗法に関して成す群 (Z / n Z)× が
　巡回群であるときの、その生成元のことである。」

したがって
ω,ω^g,ω^(g^2),ω^(g^3),…,ω^(g^(p-2))
は、全部異なる

指数 (初等整数論)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0_(%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96)