仮に
>数aに対して
>|a−p/q|＜1/q^Κ
>を満たす有理数 p/q は有限個しかない、という性質
>を満たすΚの下限をの無理数度 (英: irrationality measure) という。
の定義が正しいとする。或る正の無理数aに対して、
aの無理数度は2だから、無理数度の定義から
正の無理数aに対して |a−p/q|＜1/q^2
を満たす有理数 p/q は有限個しかない
aは正の無理数だから、aは a[r_0;r_1;…;r_n;…] と
一意に無限連分数展開することが出来る
よって、正の無理数aに対して |a−p/q|＜1/q^2 を満たす有理数 p/q は無限個存在する
しかし、これは正の無理数aに対して |a−p/q|＜1/q^2
を満たす有理数 p/q が高々有限個存在することに反し、矛盾する

仮に無理数度の上の定義が正しいとすると、そういう問題が生じる