つづき

www.math.kyushu-u.ac.jp/activities/2598/
コンタクト境界を持つ4次元多様体に対するKronheimer-Mrowkaの不変量のBauer-Furuta型精密化
トポロジー金曜セミナー 2020
九州大学 伊都キャンパス ウエスト1号館 中セミナー室 W1-C-615
講演者
飯田 暢生 (東京大学)
概要
Seiberg-Witten不変量は閉4次元多様体に対する不変量であって、いくつかの変種がある。講演者は二つの専攻研究に基づき、Seiberg-Witten不変量の新たな変種を構成した。第一に、BauerとFurutaは、Seiberg-Witten方程式の有限次元近似により、S^1同変安定ホモトピー写像として、Seiberg-Witten不変量精密化を構成した。第二に、Kronheimer-Mrowkaは、境界にコンタクト構造が与えられた4次元多様体に対してSeiberg-Witten不変量の変種を構成した。講演者はこれら二つを組み合わせ、境界にコンタクト構造が与えられた4次元多様体に対して、有限次元近似により、不変量を安定ホモトピー写像としてとして構成した。

kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19J23048/
ゲージ理論とトポロジー
研究代表者
飯田 暢生 東京大学, 東京大学数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
研究期間 (年度) 2019-04-25 – 2022-03-31
研究開始時の研究の概要
Seiberg-Witten理論とは, Seiberg-Witten方程式とよばれる非線形偏微分方程式を用いて, 主に3次元, 4次元多様体の情報を取り出す理論である.
本研究は,TaubesやKronheimer-Mrowkaの研究に端を発し,コンタクト構造やシンプレクティック構造とよばれる付加的な構造が多様体に与えられている時の, Seiberg-Witten方程式の解析的振る舞いをよく調べ, これらの幾何構造に関連する情報を取り出し, 純低次元トポロジーの問題やシンプレクティック,コンタクト幾何学の問題に応用するというものである.

つづく