e^{1/(n＋1)} を級数表示して
e^{1/(n＋1)}＜1＋1/(n＋1)＋1/(2(n＋1)^2)＋1/(6(n＋1)^3)＋1/(24(n＋1)^4)＋…
などという感じで e^{1/(n＋1)} を上から精度の高い評価をして
不等式 e^{1/(n＋1)}＜1＋1/n を得ることも出来るが、計算の量は増える

Vacca級数だか何だか詳細は忘れたが、以前ここに出て来た
1+1/3+1/5+…+1/(2n+1)-log(2n+1)/2
の n→+∞ のときの極限値 γ/2+log(2) もまた超越数だそうだ
γ/2+log(2) がリウビル数かどうかはまだ調べていない