>>792
>> 数学原論 13.　体上の行列の同値　のところ
>> Bij(λ)=Im＋λEij　という行列が出てくる
>>「基本変形」とは書いてないけれども
>つまり、Bij(λ)=Im＋λEij 程度の話であって、
>特段”非自明な想念の飛躍を必要として
>特筆しておくべき”事項ではないのでは？

>ティッツの建物の理論や、ブリュア分解での
>「基本変形」の役割をよく知らないが

じゃ、まず、知ったら？

ティッツ系
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%84%E7%B3%BB
ブリュア分解
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%82%A2%E5%88%86%E8%A7%A3

ティッツ系の要はボレル部分群BとNだが、
Bは例えば上（もしくは下）三角行列　N/T＝W（ワイル群）は対称群

で、正則行列AがBdWBuと分解できることを示す

１．まず「ある行をλ倍して他の行に加える」基本操作行列を左から掛けて、一般階段行列に変換する
　　ここで、ある行を当該列が０でない一番上の行とすれば、基本操作を全部下三角行列にできるので
　　その積も下三角行列になる（Bd’）
２．つぎに「行の置換を行う」基本操作行列を左から掛けて、三角行列に変換する
　　これは置換行列だから、その積も置換行列となる（W’）
３．最後に「ある行をλ倍して他の行に加える」基本操作行列を左から掛けて、対角行列に変換する
　　ここでの基本操作は、全部上三角行列にできるので
　　その積も上三角行列になる（Bu’）

この3つの組み合わせで、Aの逆行列のBu’W’Bd’分解ができた
Bu’,W’,Bd’それぞれの逆行列もBu,W,Bdとなるので
それらをかけ合わせることで、
A=BdWBuという分解が出来上がる

(※ここではわかりやすくするために、
　わざと上三角と下三角にわけたが、
　W次第で、どっちも上三角にすることもできる）

>Bij(λ)=Im＋λEij 程度の話であって、
>特段”非自明な想念の飛躍を必要として特筆しておくべき”事項ではない

いやいや、なに不見識なこといってんの？
わざわざ構成法を丁寧に説明したように
基本操作を行列で実現することは
ブリュア分解の根幹なんだよ

で、これを見つけた経緯は知らないが
察するに、線型代数の逆行列の構成証明をきれいにやろうとした結果
このことに気づいたのではないだろうか？