>>795
>>「基本変形」
>Bは例えば上（もしくは下）三角行列　N/T＝W（ワイル群）は対称群
>で、正則行列AがBdWBuと分解できることを示す

君の言っている「基本変形」は、上（もしくは下）三角行列への分解だよね
しかし、いまどきの「基本変形」は、もっと それこそ 本当の基本につかっているみたいだよ
例えば ”行基本変形とは，行の交換，行の定数倍，他の行に定数倍を加えるという3つの操作のことです”（高校数学の美しい物語）
それで良いのかね？ ；ｐ）
なお”草苅良至のページ 秋田県立大学”がわかりやすいね

(参考)
manabitimes.jp/math/1257
高校数学の美しい物語
行列の基本変形の意味と応用（rank・行列式の計算）2022/05/30
行基本変形とは，行の交換，行の定数倍，他の行に定数倍を加えるという3つの操作のことです。
この記事では，行列の基本変形，特に行基本変形について，意味と応用をわかりやすく説明します。
目次
行基本変形とは
行基本変形とランク(rank)
行基本変形と行列式
行基本変形の他の応用
行基本変形と正則行列
列基本変形とは

www2.sci.hokudai.ac.jp/dept/math/undergraduate/curriculum/kakushin
北海道大学 理学部
核心解説（線形代数学Ⅰ）
線形代数学Ⅰの解説資料を掲載します。皆さんの学修にお役立てください。
vol.1　行列の基本変形のやり方
vol.2　基本変形の仕組み
vol.3　連立一次方程式の解法
vol.4　逆行列の求め方
vol.5　行列式の求め方
www2.sci.hokudai.ac.jp/dept/math/wp/wp-content/uploads/2020/05/vol1.pdf
vol.1　行列の基本変形のやり方
1.1 はじめに
1.2行列の基本変形のやり方
行列の基本変形は次で定義されます.
定義1.2.1(行列の基本変形).行列の次の３つの変形を行基本変形という：
(1)１つの行をa(=0)倍する.
(2)２つの行を入れ替える.
(3)１つの行に他の行のa倍を加える.
これらの３つの変形において,「行」を「列」に置き換えたものを列基本変形という.

www.akita-pu.ac.jp/system/elect/ins/kusakari/japanese/
草苅良至のページ 秋田県立大学
www.akita-pu.ac.jp/system/elect/ins/kusakari/japanese/teaching/Old/LinearAlgebra/2010/
線形代数学2010(電子)
www.akita-
pu.ac.jp/system/elect/ins/kusakari/japanese/teaching/Old/LinearAlgebra/2010/note/4.pdf
第4回行列の行基本変形とその応用 (PDF) (資料) (pptx)