ζ(s)のオイラー積表示の証明から勉強してみな。
偶数項を除くためには、オイラー積から1/(1-1/2^s)を除いてやる
すなわち、ζ(s)×(1-1/2^s)とすれば奇数項だけの級数になる。
ζ(s)×1/2^sとすれば、偶数項だけの級数になる。
2でなく他の素数pに関しても考えてみな。
ただし、オイラー積が成立するのはRe(s)>1のとき。
sは任意の複素数でいい。