>>65 >>82
>或る正の整数mが存在して、
>各 i＝1、…、m に対して 0、1、2、…、9 の中の数字 a_i が定まって、
>無限個の n≧m＋1 なる整数が存在して
>(a_1…a_m)/(10^m)＜γ＜((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n)
>が成り立つ

別にこれが成り立とうが成り立つまいが、a_1が0でなければ必ず
正の整数列 {a_1…a_{mn}} が正の無限大+∞に発散する

その上で、もし、ある n≧m＋1 なる整数が存在して
((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n)<=γ
だったら、p≧m＋1でとなる全てのpで
((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^p)<=γ

つまり、無限個の n≧m＋1 なる整数が存在して
(a_1…a_m)/(10^m)＜γ＜((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n)
が成り立つというのは、n≧m+1なる任意のnで
a_n＝0といってるのと同じ

つまり、γはm桁の有限小数だといってる
その前提に対してm+1桁目以降に0でない桁があるから矛盾
というのはそりゃそうだが、γが有理数か無理数かとは全然無関係