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それは左右の定義に誤解がある

「左右」というのは「XXXはYYYに対して右/左」という形でしか定義できない

XXX, YYYに入るのは座標系（つまり実ベクトル空間の順序付けられた基底）

座標系A = (a1, ..., an)が座標系B = (b1, ..., bn) (ai, bi∈ℝ)の右（resp. 左）とは、AからBへの基底変換の行列Pの行列式det(P)が正（resp. 負）になること

だから、我々が右とか左とか言っているのは、
座標系Aが、ある基準座標系Bに対して右/左と言っている
この基準座標系Bが、(背から腹, 足から頭, 心臓のあるほうから肝臓のある方)に対して右である、というわけ

単に何々が右だ、左だ、というのは、
単に整数を指して「6は公約数である（何の？）」とか、
単に実数を指して「eは極大値である（何の？）」とか言っているようなもの