aを実数定数とするとき
cos^2　θ　＋２a　sinθーa−１＝０、０≦θ≦２πを満たすθの個数を求めよ


で、sinθ＝ｔとおいてsinに統一で
sin^2　θ　ー２asinθ＋a＝０
t^2-2at　＋a=0

文字定数aを分離で、

1/2 t^2 = a(t-1/2)

これが、
放物線　と　ｔ切片1/2の直線　　の共有店の議論になるのまでは分かりました

この後、2つのグラフを描いて
縦軸u、横軸tのグラフを描き、
放物線　と　t切片1/2の直線をたくさん描く

で、その真下に、「横軸t、縦軸θのグラフ（sinθのグラフ）」を模範解答は載せています

直後に最終回答で、「a　と　解θの個数」を載せていて、「aがー1/3のとき解3個、0の時２個、1の時解1個、-1/3未満の時に解2個、-1/3より大きく0より小さい時4個、0より大きく1より小さい時に０個」となっています

ここで疑問なのが、場合分けの境界なのですが、なぜ模範解答を作った方は
a＝-1/3、０，1の時を調べてみようと思ったのでしょうか？