>>166（Wolfram言語での想定解）
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
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In[1]:= calc[n_,m_] :=(
If[m<1||m>4,Return[0]];
f[x_] :=(
{p1,p2,p3,p4}={1/10,2/10,3/10,4/10};
{b1,b2,b3,b4}=x;
Binomial[n,b1] p1^b1 Binomial[n-b1,b2] p2^b2 Binomial[n-b1-b2,b3] p3^b3 p4^b4
);
x=Select[Partition[Flatten@Table[{x1,x2,x3,n-x1-x2-x3},{x1,Range[0,n]},{x2,Range[0,n]},{x3,Range[0,n]}],4],#[[4]]>=0&];
Total[f /@ Select[x,Total@Boole@Table[#[[i]]>0,{i,Range[4]}]==m&]]
)
In[2]:= Table[calc[2,i],{i,1,4}]
3 7
Out[2]= {--, --, 0, 0}
10 10
In[3]:= Table[calc[3,i],{i,1,4}]
1 3 3
Out[3]= {--, -, --, 0}
10 5 10
In[4]:= Table[calc[4,i],{i,1,4}]
177 2111 303 36
Out[4]= {----, ----, ---, ---}
5000 5000 625 625
In[5]:= Table[calc[5,i],{i,1,4}]
13 141 561 18
Out[5]= {----, ---, ----, ---}
1000 500 1000 125
In[6]:= Table[calc[6,i],{i,1,4}]
489 18571 2859 297
Out[6]= {------, ------, ----, ----}
100000 100000 5000 1250
In[7]:= Table[calc[7,i],{i,1,4}]
187 6111 54831 819
Out[7]= {------, -----, ------, ----}
100000 50000 100000 2500
In[8]:= Table[calc[8,i],{i,1,4}]
36177 4040351 1590309 319977
Out[8]= {--------, --------, -------, ------}
50000000 50000000 3125000 781250
In[9]:= Table[calc[9,i],{i,1,4}]
14117 1344309 23183889 753543
Out[9]= {--------, --------, --------, -------}
50000000 25000000 50000000 1562500
In[10]:= Table[calc[10,i],{i,1,4}]
22173 7205087 4179633 1364751
Out[10]= {---------, ---------, --------, -------}
200000000 200000000 10000000 2500000

小数表示
{0.3, 0.7, 0., 0.}

{0.1, 0.6, 0.3, 0.}

{0.0354, 0.4222, 0.4848, 0.0576}

{0.013, 0.282, 0.561, 0.144}

{0.00489, 0.18571, 0.5718, 0.2376}

{0.00187, 0.12222, 0.54831, 0.3276}

{0.00072354, 0.080807, 0.508899, 0.409571}

{0.00028234, 0.0537724, 0.463678, 0.482268}

{0.000110865, 0.0360254, 0.417963, 0.5459}

0.5を超えるのは10人以上。