>>23
f(x)=x^2-2とする。
y=f(x)上の点(a,a^2-2)において接線を求め、その接線とx軸との交点を求め、それを(a[1],0)とする
さらに、y=f(x)上の点(a[1],a[1]^2-2)において接線を求め、その接線とx軸との交点を求め、それを(a[2],0)とする
...
として求められるものが、{a[n]}
∵　f'(x)=2x　→　0=2a[n](a[n+1]-a[n])+a[n]^2-2　→　a[n+1]=a[n]-(a[n]^2-2)/(2a[n])=a[n]/2+1/a[n]+

ニュートン法によって、√2の近似値を求める手段。aの取り方から、明らかに、√2<a[n]<a