高校数学の質問スレ Part437

近似解しか算出できないので質問します。
t を正の実数として複素平面上で(1+i/t)^iの描く軌跡の長さを求めよ。

訂正　t を正の実数として複素平面上で(1+i/t)^tの描く軌跡の長さを求めよ。
https://i.imgur.com/gtqQ8eO.png

PhimoseくんってWolframのコードが読めないみたいだなぁ。
使用言語は罵倒言語、常套句は自演認定ｗ

>>378
中心極限定理は自明ではないし、
正規分布表の値も自力計算できないのに使っている。

嫁なしPhimoseくん用に婚活問題を考えたのだがWolfram言語は使えないみたいなので
具体的な数字の計算問題にした。

男性100人、女性50人が婚活をする。
男性は妻の候補を2人、女性は夫の候補を5人指名することができ、
相互の指名が合致したときに成婚となる。
指名はすべて別人で、重婚は認められない。
成婚数の期待値、中央値、最頻値をもとめよ。

実験してみると割と左右対称な分布になった。

>>381
求めよって指示・命令であって質問ではないことも理解できないのね

>>381
もう医者板ではコテンパンにされて言葉のサラダすら発狂できないみたいだな
どうせここでもフルボッコなんだからチンパワー数学の前に日本語勉強してこいよw

チンパン数学でしたw
まあどのみち人間の話す言語ではないしどっちでもいいけどwww

>>383
自明でないから教科書で定理として載っている
その範囲内でなければ高校数学と呼べない

>>383
コレも統計学の用語と確率論の用語を混同している
この違いを理解してもらうようにこの手の用語の乱用は高校数学ではありえない

t を非零の実数として複素平面上で(1+i/t)^tの描く軌跡を図示せよ。
軌跡の長さと軌跡に囲まれた図形の面積を算出せよ。近似解でもよい。

とりあえず、Rで図示。
https://i.imgur.com/wqPP9Vc.png

>>389
確率は心の中にある。
同様に確からしいというのが仮想現実。
確率は確信の度合いを示す尺度である。
例：
降水確率は予報士の確信の度合いを反映する。
安倍晋三が仮病であった確率もアンケート調査すればよい。

問題　: 尿瓶チンパフェチのPhimoseくんに嫁がいる確率を推測せよ。
ヒント　稼ぎが悪そう、Phimose草杉、罵倒が生きがい

【意外と難しいです】

iを虚数単位、a,bを実数の定数とする。
複素数平面上の定点A(a)、B(bi)を通る直線に、原点O(0)から下ろした垂線の足をHとする。
直線OHの方程式を求めよ。

>>391
話通じてないねアホすぎて

確率は心の中にあるとかほざいてる統失がなんで高校数学(実際はチンパン数学だが)スレにいれるんだよ
話にならないよww

完全に社会から孤立してるからコミュニケーション力が消失してる

>>390
Rで作図して計測
軌跡長
> L
[1] 2.902528
軌跡の囲む面積
> S
[1] 0.653288

同面積の円を描いて妥当性を推測
https://i.imgur.com/SXJKLbK.png
Wolframで作図するスキルはない。

東大卒やエリート高校生による検証を希望します。

>>396
日本語のスキルはないの間違いだろ

>>396
おい尿瓶ジジイ
ここはいつまでダンマリ決め込んでんだよ？
医者板で何言ってもフルボッコだから自分で立て続けたスレなのにもう何も言えなくなったか？

https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1718544450/

罵倒が生きがいとか他人に言ってるが
>>263
とか思いっきり罵倒してるよね
ナース以下とか明らかに看護師馬鹿にしてるし親にどういう風に教育されたらこんな性格になるんだろうね親の顔が見たいわ

>>391全部自己紹介すぎるw

>>396
朝からあんなに発狂してたのに論破されたらもうご臨終かよ

https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1718544450/

課金してるのにあぼーんとか哀れすぎw

t→ ±∞ のとき　この軌跡は e^i に近づくけど、
この点は含まないから開曲線？
（ごJordanを…　って言うなよ）

>>396
アンタみたいなキチガイ、リアルじゃ誰にも相手にされないのにここではいくらでもバカにしてもらえるなんてネットがある時代でよかったなw

↓尿瓶チンパンジジイID:IsVJ9/rg昨日あれだけボコられて早々に退散した癖に今日も懲りずに朝から発狂w

極座標 r,θ で表わせば
　rr = 1 + 1/tt,
　θ = t・arctan(1/t),
　dθ = {arctan(1/t)−t/(1+tt)}dt
　S = (1/2) ∳ rr dθ = 0.656145
ぐらいか？

>>403
問題を軌跡に収束点のcos(1)+i sin(1)を含むとすべきでした。

>>406
Rで多角形（２万角形）で近似させて計算した面積とほぼ一致。

>>406
rr = (1 + 1/tt)^t
別表記では
r^2 = (1+1/t^2)^t
では
ないですか？

>>392
Rでの作図ツールとして昔、作ったのがコレ

# 直線ABにCからおろした垂線の足Hの座標を複素数で返す
# 0<t<1なら線分AB上の点
ABC2H <- function(A,B,C){ # from C to H on A-B
if(is.complex(c(A,B,C))){
a1=Re(A) ; a2=Im(A)
b1=Re(B) ; b2=Im(B)
c1=Re(C) ; c2=Im(C)

}else{
a1=A[1] ; a2=A[2]
b1=B[1] ; b2=B[2]
c1=C[1] ; c2=C[2]
}
a=c(a1,a2) ; b=c(b1,b2) ; c=c(c1,c2)
t=(-a1*b1+a1*c1-a2*b2+a2*c2+b1^2-b1*c1+b2^2-b2*c2)/(a1^2-2*a1*b1+a2^2-2*a2*b2+b1^2+b2^2)
H=t*c(a1,a2)+(1-t)*c(b1,b2)
if(is.complex(c(A,B,C))){
return(list(t=t,H=H[1]+1i*H[2]))
}else{
return(list(t=t,H=H))
}
}

こういう道具を作っているから、他言語での作図には食指が動かない。

作図はできたけど答が算出できないので質問します。
https://i.imgur.com/wqPP9Vc.png
t を非零の実数として複素平面上で(1+i/t)^tの描く軌跡とt→ ±∞ のときの収束点で囲まれた図形の重心を求めよ。
t を一様分布させて多角形で近似図形を作図した頂点の平均だと収束点近傍での密度が高いから重心にならなかった。

極形式
r^2=(1 + 1/t^2)^t
theta=tan(Arg(1+1i/t))
で面積計算しようと思ったら後者の微分法がわからんのでやめた。

>>405
オミクロン株以降は誤嚥性肺炎合併が多いというナースでも知っている知識も
もっていないようなのとは議論する価値もないからね。

個室満床で寝当直予定だったが、
DNAR指示のない入院患者のCPAで呼ばれて心肺蘇生してベンチレータに繋げた。
休日なのに主治医が出てきてくれた。
まあ、主治医の電話依頼でCPRしたのだが、
当直医に丸投げにしない立派な医師であった。
当然、国立大学卒。

>>413
スレ違いな上に他人への罵倒と妄想が生き甲斐なの？誰もあなたが医者だなんて思ってないよ偽医者さん

>>413
誤嚥性肺炎を誤嚥性の細菌性肺炎とか言う奴と議論なんて出来ませんよね？しれっと修正してるってことは言葉知らなかったんですよね？素人の僕でもそれぐらいわかります

>>413
エビデンスは？

内視鏡バイト終了。寝当直と合わせて３０栄一ゲット。
年金支給停止額が増えるだけ。

>>411
直交座標での陰関数でも出せればモンテカルロ方角可能になるのだが。
方針が立たん。

スレチの医者コンプとかクズすぎるwww
いくら稼いだか自分で把握しなくちゃいけないとか底辺根性丸出しだろwwww

>>418
脳内医者でチンパン数学者()って一体誰の役に立ってるの？

>>413

587：卵の名無しさん (ｽｯﾌﾟ Sdff-11V+ [49.97.15.33])：2024/07/29(月) 10:34:42.41 ID:vSIDClGId
>>585
尿瓶ジジイのこの発言って俺に対して言ってる？
この糞スレ放棄して素人相手にイキってる奴が言うことかよwww自分の頭悪くて議論出来ないの間違いだろ？

主治医の電話依頼も何もコース決まってない患者が心肺停止してたら主治医に確認しないでもCPRやるのは当たり前だろ
DNAR指示ってのも意味不明な単語だし医者じゃないの丸わかりだわ
DNAR指示って何だよwwwDNARは方針な
DNARじゃなかったから心肺蘇生したって表現すんだよ
医者じゃねーのに医者のフリすんなよ尿瓶ジジイ

>>417
もうアンタのことここでも誰も医者だなんて思ってないから無駄だよ
そもそもスレチだしアンタがスレタイも理解できないチンパンってことだけはよく分かったからww

>>409
　そうですね

>>412
　theta = t*tan(Arg(1+1i/t))　ぢゃね？

＞＞412
　theta = t*Arg(1+1i/t) = t*arctan(1/t)　だった

尿瓶ジジイID:0BJKDY8z＝ID:sr3tZFORまた早々にご臨終かよ

>>412
θを直接定義するのではなく、xとyの座標をtの関数として表し、そこからtanθを求める方が一般的です。

例えば、

x = r * cos(theta) = (1 + 1/t^2)^(t/2) * cos(theta)
y = r * sin(theta) = (1 + 1/t^2)^(t/2) * sin(theta)

として、θをtの関数として表すことができます。

面積計算の式:

極座標での面積計算の公式は、

S = (1/2) ∫[a,b] r(t)^2 dt

です。

上記のr(t)とθ(t)を代入し、積分計算を行います。

微分:

θ(t)の微分は、x(t)とy(t)の微分を用いて求めることができます。

tan(theta) = y(t) / x(t)

両辺をtで微分し、商の微分法を用いることで、θ'(t)を求めることができます。

>>411
内部のアルゴリズムは不明なので気持ちが悪いが、
Wolframで重心の座標が返ってきた。

https://i.imgur.com/swDZPVY.png

面積や周長は三角形や線分を加算していけば数値解が出せるのはわかるのだが。

>>428
なんだまだ生きてたのか死に損ない

>>428
分割した三角形の面積を重みとして加重平均をとれば重心の計算ができそうだな。

>>428
気持ちが悪いのはスレの趣旨も理解できずにクソレスしてるアンタだよ

>>430
そのアルゴリズムでR言語で算出

> g=0
> for(i in 1:(length(P)-1)){
+ g=g+ABC2S(P[i],P[i+1],C)*mean(c(P[i],P[i+1],C))
+ }
> G=g/S
> G
[1] 0.9251606+0.5373762i
Wolframと似たような値が返ってきた。
とりあえず、自分で立式して算出できることが確認できて( ・∀・)ｲｲ!!

PhimoseくんってR言語もWolfram言語も分からないのか？
理工系ならMathematicaでWolfram言語が使えるんじゃないかと思うんだが。
医系ならR言語使いの方が多いかな、ただしシリツ医は除く。

>>432
算出した重心の座標を図に入れてみた。
視覚的には重心としてバランスがとれていそう。
https://i.imgur.com/A4uy97P.png

>>432
プログラミング言語より先に日本語学んでスレタイを理解できるようになれ

>>427
最終的には直交座標であれ極座標であれ、微小三角形の面積を加算して全体の面積を算出ということですよね？
プログラムで算出させるなら極形式にする方が面倒なような気がします。

>>432
人間にチンパンの言語なんか分かるわけないだろタコ
いつになったら日本語読めるようになるんだよ

>>432
18182角形で近似して重心をWolframで算出。
（中途半端な数なのは０での除算を避けるため）
R言語で算出値と近似。
https://i.imgur.com/rKiXsJV.png

問題 こんな発言ができるPhimoseくんに嫁がいる確率を求めよ。
(quote)
429
>>428
なんだまだ生きてたのか死に損ない
(unquote)
自分の親や祖父母にも同様の発言をしていそうだなぁ。

>>438
スレ違いだよ偽医者さん
数学以外の話するなら他所に行って

-∞<t<∞ で周積分すれば
　S = (1/2)∫ r^2 dθ = 0.656145
　x_G = (2/3S) ∫ r・cosθ dS = (1/3S)∫ r^3・cosθ dθ = 0.924151
　y_G = (2/3S) ∫ r・sinθ dS = (1/3S)∫ r^3・sinθ dθ = 0.538204
　G (0.924151　0.538204)
>>428 とほぼ一致

>>438
死に損ないは正論で発狂してはダンマリを決め込んでまた何事もなかったかのように復活してアホなことしか言わないアンタだけだよ

L = ∳ √[(dr)^2 + rr (dθ)^2]
　= ∳ √[(dr/dt)^2 + rr (dθ/dt)^2] dt,
これに
　r = (1+1/tt)^{t/2} = e^{(t/2)log(1+1/t^2)},
　dr/dt = ｒ[(1/2)log(1+1/t^2)−1/(1+tt)],
　dθ/dt = [t・arctan(1/t)] ' = arctan(1/t)−t/(1+tt),
を入れると
　L(-∞<t<0) = 1.08610
　L(0<t<∞) = 1.82643
　L = 2.91253
　>>428 とほぼ一致

Arg(G) = ∠xOG = arctan(yG/xG) = 0.5273604 > 1/2
30° ぐらい。
下が尖って 上が膨れてる？

直線 y=tan(1/2)･x との交点は
　θ = t・arctan(1/t) = 1/2　より
　t = ±0.4289779
　r1=0.67079195　と　r2 = 1.4907752
　それらの距離の半分は　b ' = (r2−r1)/2 = 0.4099916

>>425 の 短半径 b=0.40143553 はチョト短いか…

↓尿瓶ジジイID:f/R/MmvLまた今日も懲りずに発狂www

朝食後の課題

多角形の頂点の座標から重心の座標を算出するプログラムを自作せよ。
即ち、Wolfram言語のRegionCentroidと同じ機能の関数を自作せよ。

Area関数も使わずに自作した例

Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.

In[1]:= ABC2S[abc_] :=(
{a,b,c}=abc;
{p,q}=Flatten@{a-c};
{r,s}=Flatten@{b-c};
Abs[p s - q r]/2
)

In[2]:=
In[2]:= regioncentroid[p_]:=(
p0=Mean@p;
pn=Length@p;
tri=Table[{p0,p[[i]],p[[i+1]]},{i,1,pn-1}];
S=Total[ABC2S /@ tri];
Sum[Mean[tri[[i]]]*ABC2S[tri[[i]]]/S,{i,1,pn-1}]
)

In[3]:=
In[3]:= Table[{Re[(1+I/t)^t],Im[(1+I/t)^t]},{t,-100,100,0.0011}] // regioncentroid

Out[3]= {0.924174, 0.538189}

自作できることが確認できたのでWolframのRegionCentroid関数を気持ちよく使うことができる。
Wolfram言語の使える東大卒やエリート高校生による最適化を希望します。

>>447
せめて日本語使えるようになってから言ってねw

嫁なしPhimoseくんには全く縁のない問題

子どもの日５月５日に出産したい。受胎日をいつにすればよいか？
尚、臨床医からすると祝日は病院スタッフが手薄なのでお勧めはしません。

年配者をジジイとか呼ぶ人間って両親や祖父母から愛情を注がれなかった気の毒な人間なんだろうね。
それゆえ他人に注ぐ愛情もないから当然、嫁はいない　と推測される。
稼ぎが悪い、Phimose草杉の方が主因かもしれんなぁ。

>>444
卵というよりtear-dropをひっくり返したような形。
軸をいれてWolframで作図。
https://i.imgur.com/YO0OE47.png

自作関数動作確認のための練習問題

カージオイド　r=1+cosθ　の重心の座標を算出せよ。

尿瓶ジジイID:lS4piU/7は嫁がいないか、万が一いてもとっくに相手にされてないからここで発狂してんだろうww実に哀れ

年配者()の癖に日本語も読めないのかよ？
ただの棺桶に片足突っ込んでる認知症か統失患者だろ

>>450
医者でも無いのに医者の妄想をし
私立医や看護師を罵倒する人間って両親や祖父母の期待に添えずに精神疾患にかかった気の毒な人間なんだろうね
当然嫁どころか友達もいないのでこんなスレに書き込んでいると推測される
性格が悪い匂いが臭すぎが主因かもしれんなぁ

そうお前の事だよ

>>452
1. 面積の計算

カージオイド r = 1 + cosθ の面積 S は、以下の公式で求められます。

S = (1/2) ∫[0, 2π] r^2 dθ

この式に r = 1 + cosθ を代入し、積分を実行すると、

S = (1/2) ∫[0, 2π] (1 + cosθ)^2 dθ
= (3/2)π

2. 重心座標の計算

極座標における重心のx座標Xとy座標Yは、以下の式で求められます。

X = (1/S) ∫[0, 2π] (r cosθ) (r^2/2) dθ
Y = (1/S) ∫[0, 2π] (r sinθ) (r^2/2) dθ

ここで、r^2/2 は面積要素を表しています。

これらの式に r = 1 + cosθ を代入し、積分を実行すると、

X = (1/S) ∫[0, 2π] (1 + cosθ)^3 cosθ dθ / 2
= 5/6
Y = (1/S) ∫[0, 2π] (1 + cosθ)^3 sinθ dθ / 2
= 0 （奇関数の積分なので0になる）

3. 答え

したがって、カージオイド r = 1 + cosθ の重心の座標は、

(X, Y) = (5/6, 0)

となります。

↑
その式で計算すると X=5/4 となるから、その式は変だね。

θについて周積分するときは
(0, *)　(r, θ)　(r+dr, θ+dθ)　のつくる狭い三角形
の総和を考える。
　重み (面積) は dS = (1/2)rr dθ
　重心は (2r/3, θ)
だから
　X = [ (2r/3) cosθ ] = (1/3S)∫ r^3 cosθ dθ
　Y = [ (2r/3) sinθ ] = (1/3S)∫ r^3 sinθ dθ
とすればいいね
　

↑
Sについて面積分をそのまま計算する方法もあるけどね。
周積分に変換しちゃうと面倒なことに…

スレタイ読めないアホばっか

表が出る確率p、裏が出る確率1-pのコインがある。
ただし0<p<1とする。
このコインを2n回投げたとき、n+1回以上表が出る確率をP[n]とする。

（1）P[n+1]-P[n]をpの多項式として表せ。

（2）p=7/16のとき、P[n]の増減を調べよ。

2-form を線積分してる時点でおかしいわな

↓今日も無駄に年だけ食ってスレタイすら読めないアホ老害が大暴れID:lS4piU/7

>>455
解析解の算出ありがとうございます。

Wolframで多角形近似による重心の算出
(Area関数は使わず面積は自作で計算）

ABC2S[abc_] :=(
{a,b,c}=abc;
{p,q}=Flatten@{a-c};
{r,s}=Flatten@{b-c};
Abs[p s - q r]/2
)

regioncentroid[p_]:=(
p0=Mean@p;
pn=Length@p;
tri=Table[{p0,p[[i]],p[[i+1]]},{i,1,pn-1}];
S=Total[ABC2S /@ tri];
Sum[Mean[tri[[i]]]*ABC2S[tri[[i]]]/S,{i,1,pn-1}]
)

cardio[t_] :={(1+Cos[t])Cos[t],(1+Cos[t])Sin[t]};
t=Range[-Pi,Pi,0.0001];
pc=cardio /@ t;
Graphics[{Red,Polygon[pc]},Axes->True,ImageSize->200,AxesOrigin->{0,0}]
regioncentroid[pc]



{0.833333, 4.75077 10^-18}
厳密解　{5/6,0}に近似

で、スレタイの日本語すら理解できないチンパンはいつになったら厳密解出せるの？というかその意味すら分かってないだろバカだから

>>454
嫁なしをごまかすのに必死だなぁ。

日本語に疎いみたいだから指摘しておくと、
嫁って息子の配偶者のことであって自身の配偶者のことじゃないぞ

>>466
全部自己紹介だろ
救えない老害だから家族にすら相手にされずにこんなところで発狂してんだろアンタはw

>>467
それも含めてチンパン数学もどきにチンパン日本語もどきで一般人には何一つ通じておらず尿瓶ジジイ＝ID:KJx84HIYは延々と発狂してる模様
実に哀れ

>>460
（２）
朝食後に、P[n]をRで作図

P=\(n) pbinom(n,2*n,p=7/16,lower.tail=FALSE)
n=1:50
plot(n,sapply(n,P),pch=16)

https://i.imgur.com/jTz7fjZ.png

>>467
で、あんたにゃ、嫁も妻もいないんだろ？

>>466
医者じゃないとバレないようごまかすのに必死だな

>>460
応用問題

表が出る確率p、裏が出る確率1-pのコインがある。
ただし0<p<1とする。
このコインを 2n 回投げたとき、n+1回以上表が出る確率をP[n]とする。
pを変化させて、P[n]に最大値を与えるnをM[p]とする。
例：M[7/16]=4
0<p<0.5でM[p]をグラフ化せよ。

>>472
ウロとプシコが指定選択だった年に医師免許取得したけど。
当時は秋にも国試があったな。
業界ネタ
月曜日はHb５台の貧血精査症例がEGDに回ってきた。
検診スクリーニングは細径1200Nを使っているんだが、久しぶりに止血クリップやソフト凝固が必要になる可能性を考えて処置具の入るH290Zを選択したが、
EGDの観察範囲には出血源なしだった。
Vater乳頭も黄色胆汁が排出しており、Hemosuccus pancreaticusも否定的であった。

>>467
つまり、嫁なしPhimoseくんは親からも蔑まれているということだな。
まあ、年配者をジジイとかよぶような人間だから相応ではある。

臨床応用問題

救急搬送依頼の電話はナースが初期対応していた病院での話

懇意なナースからと相談を受けた。
自院で対応できそうもない病状でも、救急患者は断るなと経営者からは言われ、
受け入れたら救急担当医からなんでこんなの受け入れたんだと言われる、
センセどうしたらいいの？

問題　ナースへの助言を考えよ。

尚、今の勤務先は、雇われ院長が「無理のない範囲で対応してもらえればいいですよ」と言ってくれるので
そのような相談をうけることもない。

練習問題

表が出る確率p、裏が出る確率1-pのコインがある。
このコインを2n回投げたとき、n+1回以上表が出る確率をP[n]とする。
p[n]の最大値を与えるnが10であるpの範囲を算出せよ。

>>477
参考グラフ（慣れたR言語で作製）
https://i.imgur.com/nriKSDk.png

>>475
やっぱり日本語不自由みたいだね
結局医者だけじゃなく妻も脳内かよ？

初期対応がナースwもういちいち突っ込むのダリィw

>>475
アンタみたいなスレタイも読めずに発狂しまくる老害なんてゴミジジイ以外の何なんだよ？何が年配者だw