>>412
θを直接定義するのではなく、xとyの座標をtの関数として表し、そこからtanθを求める方が一般的です。

例えば、

x = r * cos(theta) = (1 + 1/t^2)^(t/2) * cos(theta)
y = r * sin(theta) = (1 + 1/t^2)^(t/2) * sin(theta)

として、θをtの関数として表すことができます。

面積計算の式:

極座標での面積計算の公式は、

S = (1/2) ∫[a,b] r(t)^2 dt

です。

上記のr(t)とθ(t)を代入し、積分計算を行います。

微分:

θ(t)の微分は、x(t)とy(t)の微分を用いて求めることができます。

tan(theta) = y(t) / x(t)

両辺をtで微分し、商の微分法を用いることで、θ'(t)を求めることができます。