高校数学の質問スレ Part437

問題 こんな発言ができるPhimoseくんに嫁がいる確率を求めよ。
(quote)
429
>>428
なんだまだ生きてたのか死に損ない
(unquote)
自分の親や祖父母にも同様の発言をしていそうだなぁ。

>>438
スレ違いだよ偽医者さん
数学以外の話するなら他所に行って

-∞<t<∞ で周積分すれば
　S = (1/2)∫ r^2 dθ = 0.656145
　x_G = (2/3S) ∫ r・cosθ dS = (1/3S)∫ r^3・cosθ dθ = 0.924151
　y_G = (2/3S) ∫ r・sinθ dS = (1/3S)∫ r^3・sinθ dθ = 0.538204
　G (0.924151　0.538204)
>>428 とほぼ一致

>>438
死に損ないは正論で発狂してはダンマリを決め込んでまた何事もなかったかのように復活してアホなことしか言わないアンタだけだよ

L = ∳ √[(dr)^2 + rr (dθ)^2]
　= ∳ √[(dr/dt)^2 + rr (dθ/dt)^2] dt,
これに
　r = (1+1/tt)^{t/2} = e^{(t/2)log(1+1/t^2)},
　dr/dt = ｒ[(1/2)log(1+1/t^2)−1/(1+tt)],
　dθ/dt = [t・arctan(1/t)] ' = arctan(1/t)−t/(1+tt),
を入れると
　L(-∞<t<0) = 1.08610
　L(0<t<∞) = 1.82643
　L = 2.91253
　>>428 とほぼ一致

Arg(G) = ∠xOG = arctan(yG/xG) = 0.5273604 > 1/2
30° ぐらい。
下が尖って 上が膨れてる？

直線 y=tan(1/2)･x との交点は
　θ = t・arctan(1/t) = 1/2　より
　t = ±0.4289779
　r1=0.67079195　と　r2 = 1.4907752
　それらの距離の半分は　b ' = (r2−r1)/2 = 0.4099916

>>425 の 短半径 b=0.40143553 はチョト短いか…

↓尿瓶ジジイID:f/R/MmvLまた今日も懲りずに発狂www

朝食後の課題

多角形の頂点の座標から重心の座標を算出するプログラムを自作せよ。
即ち、Wolfram言語のRegionCentroidと同じ機能の関数を自作せよ。

Area関数も使わずに自作した例

Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.

In[1]:= ABC2S[abc_] :=(
{a,b,c}=abc;
{p,q}=Flatten@{a-c};
{r,s}=Flatten@{b-c};
Abs[p s - q r]/2
)

In[2]:=
In[2]:= regioncentroid[p_]:=(
p0=Mean@p;
pn=Length@p;
tri=Table[{p0,p[[i]],p[[i+1]]},{i,1,pn-1}];
S=Total[ABC2S /@ tri];
Sum[Mean[tri[[i]]]*ABC2S[tri[[i]]]/S,{i,1,pn-1}]
)

In[3]:=
In[3]:= Table[{Re[(1+I/t)^t],Im[(1+I/t)^t]},{t,-100,100,0.0011}] // regioncentroid

Out[3]= {0.924174, 0.538189}

自作できることが確認できたのでWolframのRegionCentroid関数を気持ちよく使うことができる。
Wolfram言語の使える東大卒やエリート高校生による最適化を希望します。

>>447
せめて日本語使えるようになってから言ってねw

嫁なしPhimoseくんには全く縁のない問題

子どもの日５月５日に出産したい。受胎日をいつにすればよいか？
尚、臨床医からすると祝日は病院スタッフが手薄なのでお勧めはしません。

年配者をジジイとか呼ぶ人間って両親や祖父母から愛情を注がれなかった気の毒な人間なんだろうね。
それゆえ他人に注ぐ愛情もないから当然、嫁はいない　と推測される。
稼ぎが悪い、Phimose草杉の方が主因かもしれんなぁ。

>>444
卵というよりtear-dropをひっくり返したような形。
軸をいれてWolframで作図。
https://i.imgur.com/YO0OE47.png

自作関数動作確認のための練習問題

カージオイド　r=1+cosθ　の重心の座標を算出せよ。

尿瓶ジジイID:lS4piU/7は嫁がいないか、万が一いてもとっくに相手にされてないからここで発狂してんだろうww実に哀れ

年配者()の癖に日本語も読めないのかよ？
ただの棺桶に片足突っ込んでる認知症か統失患者だろ

>>450
医者でも無いのに医者の妄想をし
私立医や看護師を罵倒する人間って両親や祖父母の期待に添えずに精神疾患にかかった気の毒な人間なんだろうね
当然嫁どころか友達もいないのでこんなスレに書き込んでいると推測される
性格が悪い匂いが臭すぎが主因かもしれんなぁ

そうお前の事だよ

>>452
1. 面積の計算

カージオイド r = 1 + cosθ の面積 S は、以下の公式で求められます。

S = (1/2) ∫[0, 2π] r^2 dθ

この式に r = 1 + cosθ を代入し、積分を実行すると、

S = (1/2) ∫[0, 2π] (1 + cosθ)^2 dθ
= (3/2)π

2. 重心座標の計算

極座標における重心のx座標Xとy座標Yは、以下の式で求められます。

X = (1/S) ∫[0, 2π] (r cosθ) (r^2/2) dθ
Y = (1/S) ∫[0, 2π] (r sinθ) (r^2/2) dθ

ここで、r^2/2 は面積要素を表しています。

これらの式に r = 1 + cosθ を代入し、積分を実行すると、

X = (1/S) ∫[0, 2π] (1 + cosθ)^3 cosθ dθ / 2
= 5/6
Y = (1/S) ∫[0, 2π] (1 + cosθ)^3 sinθ dθ / 2
= 0 （奇関数の積分なので0になる）

3. 答え

したがって、カージオイド r = 1 + cosθ の重心の座標は、

(X, Y) = (5/6, 0)

となります。

↑
その式で計算すると X=5/4 となるから、その式は変だね。

θについて周積分するときは
(0, *)　(r, θ)　(r+dr, θ+dθ)　のつくる狭い三角形
の総和を考える。
　重み (面積) は dS = (1/2)rr dθ
　重心は (2r/3, θ)
だから
　X = [ (2r/3) cosθ ] = (1/3S)∫ r^3 cosθ dθ
　Y = [ (2r/3) sinθ ] = (1/3S)∫ r^3 sinθ dθ
とすればいいね
　

↑
Sについて面積分をそのまま計算する方法もあるけどね。
周積分に変換しちゃうと面倒なことに…

スレタイ読めないアホばっか

表が出る確率p、裏が出る確率1-pのコインがある。
ただし0<p<1とする。
このコインを2n回投げたとき、n+1回以上表が出る確率をP[n]とする。

（1）P[n+1]-P[n]をpの多項式として表せ。

（2）p=7/16のとき、P[n]の増減を調べよ。

2-form を線積分してる時点でおかしいわな

↓今日も無駄に年だけ食ってスレタイすら読めないアホ老害が大暴れID:lS4piU/7

>>455
解析解の算出ありがとうございます。

Wolframで多角形近似による重心の算出
(Area関数は使わず面積は自作で計算）

ABC2S[abc_] :=(
{a,b,c}=abc;
{p,q}=Flatten@{a-c};
{r,s}=Flatten@{b-c};
Abs[p s - q r]/2
)

regioncentroid[p_]:=(
p0=Mean@p;
pn=Length@p;
tri=Table[{p0,p[[i]],p[[i+1]]},{i,1,pn-1}];
S=Total[ABC2S /@ tri];
Sum[Mean[tri[[i]]]*ABC2S[tri[[i]]]/S,{i,1,pn-1}]
)

cardio[t_] :={(1+Cos[t])Cos[t],(1+Cos[t])Sin[t]};
t=Range[-Pi,Pi,0.0001];
pc=cardio /@ t;
Graphics[{Red,Polygon[pc]},Axes->True,ImageSize->200,AxesOrigin->{0,0}]
regioncentroid[pc]



{0.833333, 4.75077 10^-18}
厳密解　{5/6,0}に近似

で、スレタイの日本語すら理解できないチンパンはいつになったら厳密解出せるの？というかその意味すら分かってないだろバカだから

>>454
嫁なしをごまかすのに必死だなぁ。

日本語に疎いみたいだから指摘しておくと、
嫁って息子の配偶者のことであって自身の配偶者のことじゃないぞ

>>466
全部自己紹介だろ
救えない老害だから家族にすら相手にされずにこんなところで発狂してんだろアンタはw

>>467
それも含めてチンパン数学もどきにチンパン日本語もどきで一般人には何一つ通じておらず尿瓶ジジイ＝ID:KJx84HIYは延々と発狂してる模様
実に哀れ

>>460
（２）
朝食後に、P[n]をRで作図

P=\(n) pbinom(n,2*n,p=7/16,lower.tail=FALSE)
n=1:50
plot(n,sapply(n,P),pch=16)

https://i.imgur.com/jTz7fjZ.png

>>467
で、あんたにゃ、嫁も妻もいないんだろ？

>>466
医者じゃないとバレないようごまかすのに必死だな

>>460
応用問題

表が出る確率p、裏が出る確率1-pのコインがある。
ただし0<p<1とする。
このコインを 2n 回投げたとき、n+1回以上表が出る確率をP[n]とする。
pを変化させて、P[n]に最大値を与えるnをM[p]とする。
例：M[7/16]=4
0<p<0.5でM[p]をグラフ化せよ。

>>472
ウロとプシコが指定選択だった年に医師免許取得したけど。
当時は秋にも国試があったな。
業界ネタ
月曜日はHb５台の貧血精査症例がEGDに回ってきた。
検診スクリーニングは細径1200Nを使っているんだが、久しぶりに止血クリップやソフト凝固が必要になる可能性を考えて処置具の入るH290Zを選択したが、
EGDの観察範囲には出血源なしだった。
Vater乳頭も黄色胆汁が排出しており、Hemosuccus pancreaticusも否定的であった。

>>467
つまり、嫁なしPhimoseくんは親からも蔑まれているということだな。
まあ、年配者をジジイとかよぶような人間だから相応ではある。

臨床応用問題

救急搬送依頼の電話はナースが初期対応していた病院での話

懇意なナースからと相談を受けた。
自院で対応できそうもない病状でも、救急患者は断るなと経営者からは言われ、
受け入れたら救急担当医からなんでこんなの受け入れたんだと言われる、
センセどうしたらいいの？

問題　ナースへの助言を考えよ。

尚、今の勤務先は、雇われ院長が「無理のない範囲で対応してもらえればいいですよ」と言ってくれるので
そのような相談をうけることもない。

練習問題

表が出る確率p、裏が出る確率1-pのコインがある。
このコインを2n回投げたとき、n+1回以上表が出る確率をP[n]とする。
p[n]の最大値を与えるnが10であるpの範囲を算出せよ。

>>477
参考グラフ（慣れたR言語で作製）
https://i.imgur.com/nriKSDk.png

>>475
やっぱり日本語不自由みたいだね
結局医者だけじゃなく妻も脳内かよ？

初期対応がナースwもういちいち突っ込むのダリィw

>>475
アンタみたいなスレタイも読めずに発狂しまくる老害なんてゴミジジイ以外の何なんだよ？何が年配者だw

で、そのお得意の業界ネタ()は医者板で発狂できなくなった理由は？？どうせ毎回フルボッコでいじめられるからだろww

>>477
　n = 10,
　9 ≦ p/(1-2p) ≦ 10,
∴　9/19 ≦ p ≦ 10/21,

↑
単独最大値なら　9/19 < p < 10/21

p=9/19　のときは最大値タイ
　P[9] = P[10] = 0.3223419424572

p=10/21　のときも最大値タイ
　P[10] = P[11] = 0.3305432296114

>>478
アンタが慣れてるのはチンパン言語だろw

>>476
なんでこっちに書き込まないの？
どうせフルボッコにされるからだろ？

https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1718544450/

↓日本語通じない尿瓶チンパンジジイID:fwPO5hHlさらに発狂w

重心ネタ

レムニスケート
r^2 = 2 cos(2θ)の第１象限部分とX,Y軸で囲まれた領域
https://i.imgur.com/Uy5Z1im.png
の重心の座標を求めよ。

test

>>480
電話での予診を事務がする病院とかナースが対応する病院と様々。
お盆は休診ですか？の問い合わせは事務が返答。
熱がでたのですが診てもらえますか、にはナースが対応。

練習問題

バラ曲線(rose curve) r=sin(3θ)に囲まれたの第一象限領域の重心の座標を求めよ。

参考図　https://i.imgur.com/9eykEQo.png
(R言語でMonteCalro法にて算出時に付随して得られた図）

Rで算出した近似小数解が次々に解析解に置き換えれる才能にはいつも感服。

>>493
自身の日本語の才能のなさに絶望したりしないの？
スレに則らない書き込みばかりしちゃうし、
質問って言葉の意味すら誤って理解しているようだし

>>489

図形の面積S
回転体の体積V
図形の重心と回転軸との距離d
の間に
V=2πdS
の関係が成り立つ
（パップス・ギュルダンの定理）

レムニスケート回転体の体積を求めれば
レムニスケートの面積との比より
重心の座標が求められる

x軸による回転体の体積は
V=∫[0→π/4]((2/3)π(r^3)(sinθ))dθ
=(1/6)π(-(√2)+3ln(1+√2))
もとの図形の面積は
S=1/2
より、重心のy座標は
y=V/(2πS)
=(1/6)(-(√2)+3ln(1+√2))
=0.20498...

もう片方は時間のある人どうぞ

>>491
勝手に見れない患者受けるわけないじゃんバカなの？w

普通に ∲yω を計算するより手間かかってるやん

>>495
レムニスケートを多角形で近似して求めた重心の座標
https://i.imgur.com/BqVAnBp.png

>>499

レムニスケートは直交座標で陰関数表示できる
(x^2+y^2)^2-2*(x^2-y^2)=0

これを使ってMonteCarlo法で求めた重心の座標。
> g=colSums(ans)/count ; g
[1] 0.7849776 0.2042863


おまけ　R言語でのコードのサラダ
N=200
x=seq(0,sqrt(2),le=N)
y=seq(0,0.5,le=N)
f=\(x,y) (x^2+y^2)^2-2*(x^2-y^2)
f=Vectorize(f)
ans=NULL
count=0
for(i in x){
for(j in y){
if(f(i,j)<=0){
pt(c(i,j),pch=16,col=2)
count=count+1
ans=rbind(ans,c(i,j))
}
}
}
colSums(ans)/count

>>487
心臓麻酔以外はできると言いながら硬膜外麻酔すらできないようなのとは
議論する価値がないからね。

>>495
厳密解の算出ありがとうございます。
多角形（約7万8000角形)で近似した方が厳密値に近いと想像していたのですが、
200*200＝4万回のMonteCarlo法での近似の方が近かったのは驚き。

>>497
事務からCPA入りますと医師に連絡してくる病院もあったなぁ。
当直医が拒否することができない病院だったが、給料はよかった。
若い頃なので経験が詰めるので、そういう病院でバイト三昧していた。

a,bは0≦b<aなる正の整数とする。
aで割るとb余る平方数Nを考える。

このようなNは、
（ア）無数に存在する
（イ）2個以上存在するが有限個しか存在しない
（ウ）ただ1つだけ存在する
（エ）存在しない

どのようなa,bに対しても、（ア）～（エ）のうちで、起こり得ないものはどれか。

>>502
そしたらそう言えば良いじゃん
どう見ても本物相手に議論出来ないから逃げてきたようにしか見えないんだけど偽医者さん

△ABCの内心をI、△ABCの各辺の中点を結んでできる三角形をTとする。
IはTの周及び内部の領域に必ず含まれると言えるか。

（京大）

>>504
経験は詰める物じゃなく積む物だけどね
日本語不自由なのは一貫してていいね

>>502
よくよくスレ追ったら硬膜外麻酔出来るって書いてるじゃん
何でそうやってすぐ嘘つくの？偽医者さん

>>507
時計の11時をA,
10時をB,
3時をCとして円に内接する△ABCを描くと、
三つの頂点の中点を結ぶ三角形Tは△ABC内部にある。
一方、△ABCの内接円の中心Iは△ABC外部にある。
∴IはTの周及び内部の領域に必ずあるとは言えない。

（イ）（ウ）

前>>510外心だ。内接円の中心だから、今のなし。

>>492
解析解が出せるスキルはないので
R言語で
x=sin(3θ)cos(θ)
y=sin(3θ)sin(θ)
の逆関数の値を数値で算出して、数値積分して求めた重心

x座標
> integrate(\(x) x*x2dY(x),0,fx(Mx))$value/integrate(\(x) x2dY(x),0,fx(Mx))$value
[1] 0.4834418
y座標
> integrate(\(y) y*y2dX(y),0,fy(My))$value/integrate(\(y) y2dX(y),0,fy(My))$value
[1] 0.279111

東大卒やエリート高校生による検証を希望します。

>>514
MonteCarlo法での近似値が
> g=colSums(ans)/count ; g
[1] 0.4834236 0.2790968

多角形で近似しての値が
> polygon_convex(p)
$G
[1] 0.4834331+0.2791103i

なので、妥当な値と思われる

>>509
あんた、普段麻酔やっていない内科医に硬膜外カテをいれてもらいたいか？

演習問題

バラ曲線(rose curve)
r=sin(2θ)に囲まれた第一象限の領域の重心の座標を算出せよ。

参考図
https://i.imgur.com/Udc6ZP0.png

>>516
それとあなたが自分が医者であることの証明と何か関係あるんですか？
その内科医以下の知識しかないあなたは偽医者ってことですか？
本当に硬膜外麻酔が出来る医者ならその医者を言い負かせば良いのでは？明らかに言い負かされて黙ってますよね？あなた

>>516
言い訳が多い上に反論する内容もズレてて全く論理的でない
あなた数学の証明問題とか苦手なんでしょ
だからプログラミングに頼ってる
違いますか？

>>517
Wolframで作図の練習
https://i.imgur.com/sQ3eKTw.png

>>518
普段麻酔をやっていないような内科医が硬膜外麻酔ができるといったら
それこそ嘘じゃね。MLAも知らなかったし。
そもそも内科医に麻酔を依頼するような医師は普通はいないね。
帯状疱疹の除痛に内科医から硬膜外カテ留置してくれと頼まれたことはある。

>>521
そもそも脳内医者のアンタに麻酔なんかやってもらいたくないねw

>>521
そもそも内科医って書いてなくないですか？
あなたのような経歴の人に麻酔を頼む方が素人目には可笑しいと思いますが
僕そんな病院絶対に行きたくないですけど

>>521
ていうか直接言えよ偽医者

第一象限のアステロイド曲線とx,y軸で囲まれた領域の重心の座標を求めよ。

参考図
https://i.imgur.com/eR8xqGy.png

想定厳密解　( 256/(315π),256/(315π) )

モンテカルロ法による近似解
colSums(ans)/count
[1] 0.2586345 0.2586345

>>519
プログラムがいじれるのもスキルだよ。
解析解をBruteForceやMonteCarloで確認して数値が合致すると楽しいぞ。
例>525
Wolfram言語は登録すれば無料で使えると教わってから
このスレの出題をプログラムネタにして独学中。
作図はいまだに慣れないな。

>>526
数学板じゃなくプログラム板てやれって指摘を何度もされてるのに何故このスレで？

>>521
スイマセンあなたのあまりに荒唐無稽な発言に腹が立ってしまいキツい言葉を言ってしまいました反省しております
そのスレ見直しましたが、あなたが内科医と言っている医者ですが自分が内科医とは一切言っておらず硬膜外麻酔？も研修の時にやったことあると発言してるだけですし嘘をついてるようには思えません
実際の事はわかりませんがこの時代に専門に医師以外に手術の麻酔を頼むは無いような気がしますので
あなたが他の医者から麻酔を頼まれるというのも違和感を感じます
プログラ厶をいじれるのは対したスキルとは思えませんし見た感じあなたは使いこなせてないと思いますよ
その自己肯定感何処から出るんですか？あなたは対した人間ではないと思います

素人にすら脳内医療言い負かされてて草
スレタイ読めないアホ以外の何者でもないだろアンタはw

>>507
この傑作への解答をお待ちしております

xy 平面上において x3+y3−3axy=0
で表される曲線をデカルトの葉線と言う。
https://manabitimes.jp/math/1306

a=1のときこの線の囲む領域の重心の座標を算出せよ。

参考画像
https://i.imgur.com/51eMWPw.png

>>531
おい尿瓶ジジイ結局素人のツッコミもダンマリかよ？
素人にすらバレバレの脳内医療をバカにされるのがそんなに楽しいか？w

>>531
x^3 + y^3 - 3axy = 0,
　S = (3/2)aa,
　X = Y = (3023/3750)a = 0.8061333a,
　G(0.8061333a, 0.8061333a)

>>531
x^3 + y^3 - 3axy = 0,
　S = (3/2)aa,
　X = Y = (3023/3750)a = 0.8061333a,
　G(0.8061333a, 0.8061333a)

　x^3 + y^3 - 3axy = 0,
　r = 3a cosθ sinθ /{(cosθ+sinθ)(1−cosθ sinθ)},
　S = (1/2) ∫[0,π/2] rr dθ = (3/2)aa,
　X = { (2/3)r cosθ } = (1/3S) ∫[0,π/2] r^3 cosθ dθ
　Y = { (2/3)r sinθ } = (1/3S) ∫[0,π/2] r^3 sinθ dθ
より
　X = Y = 0.80613305077a

>>514
正葉線 (n=3)
　r = sin(3θ),
　S = π/12,
　X = 243/(160π) = 0.48343314
　Y = 81(√3)/(160π) = 0.27911025
　OG = 81(√3)/(80π) = 0.5582205

>>517
正葉線 (n=2)
　r = sin(2θ),
　S = π/8,
　X = Y = 128/(105π) = 0.3880349
　OG = 128(√2)/(105π) = 0.5487642