厳密解が出せないので質問します。

パスカルのカタツムリ
r=2cos(θ)+1
https://i.imgur.com/V8U2rOl.png
において
図の黒の領域、黒の領域を含み赤線で囲まれた領域、黒の領域を含まず赤線で書かれた領域の重心の座標を求めよ。