>>101
おっしゃる通りです。z軸（a面を上、b面を下にしたときの軸）に沿って回転させても、a面とb面の位置は変わらず、側面のみが回転します。したがって、bacdef が abcdef と z軸回りに180度回転で一致するというのは誤りです。

修正
実際に bacdef が abcdef と一致するのは、z軸回りの180度回転ではなく、立方体全体を180度回転させた場合です。これは、立方体全体を前後または左右の軸に沿って180度回転させると、a面とb面が反転し、cdefの配置が逆転することで一致します。