高校数学の質問スレ Part438

問題の意味が高校数学の範囲で理解できれば出題も質問も可です。

いえ不可です質問のみ可能です
出題はスレ違いなので出題スレでお願い致します

ここはまともにテンプレも貼られていないので破棄で

縦x,横2xの長方形の対角線の長さが
5cmの時,xは何cmですか？

1：2：√5なんだから√5じゃないか。
∴√5

空集合の扱いに土江質問です

・どんな集合Aも空集合Φを部分集合にもちますが、それは真部分集合と言っていいですか。
　A＝Φの場合、Φ⊂Φは真部分集合とは言えませんか。
・空集合は有限集合と言っていいですか。

>>11
そんなん知るか！Wolfram言語使えば出るはず

Rユーザーならサクサク解決できる問題
（これをWolfram言語でできる人は尊敬する）

-10<=x<=10
-10<=y<=10
x^2+y^2≠0
を定義域として
(x^2-y^2)/(x^2+y^2) の3Dグラフの動画を作成せよ。

三辺の長さが5cm,8cm,xcmの
三角形があります

5cmと8cmの辺が接している場所の
内角が60°の時,xは何cmですか？

>>14
第3正弦定理より
x=5+8*(1/2)*sin30°
x=7cm

前>>9
>>14
7,5,8の三角形ってやつがあった。
内角60°ならそれだ。
∴7cm

前>>16別解。
>>14
余弦定理よりx=√(5^2+8^2-2・5・8cos60°)=√(25+64-40)=7
∴7cm

>>14
ナゴヤ三角形というらしい。(7,5,8)

>>14
ナゴヤ三角形というらしい。(7,5,8)

◆隣辺を使う

5cmの辺を8cm,
8cmの辺を5cm延ばして
一辺が13cmの正三角形を作る

13x13=169
5x8=40
40x3=120
169-120=49

一辺がxの正三角形が49ポイント

∴x=7

goo辞書によると
>>
アポリア【(ギリシャ)aporia】 の解説
《道のないこと、の意》

１ アリストテレス哲学で、一つの問いに対する答えとして相反する二つの見解が等しく成立する場合をさす。
<<

数学でこれは成立しないと言うのは自明ではない。
x^0=1
0^x==
では零の零乗 0^0は？

goo辞書によると
>>
アポリア【(ギリシャ)aporia】 の解説
《道のないこと、の意》

１ アリストテレス哲学で、一つの問いに対する答えとして相反する二つの見解が等しく成立する場合をさす。
<<

数学でこれは成立しないと言うのは自明ではない。
x^0=1
0^x=0
では零の零乗 0^0は？

アポリアはありうるとすると
背理法による証明は無効ではないか？

>>11
定義次第ではないか？
０は自然数か？は定義次第。
混乱を避けるには非負整数とか正整数と呼べば区別できる。

>>19
いやな三角形でもよくね？

ナゴヤ三角形の練習問題
�僊BCはAB=7,BC=5,CA=8である。座標をB(0，0）C(5，0）としてAの座標を求め、図示せよ。

>>14
簡単な計算はWolframでやってみる。
なにかと｛｝がついてお世話な出力になる。

Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.

In[1]:= Solve[x^2==5^2+8^2-2*5*8*Cos[Pi/3] && x>0,x]

Out[1]= {{x -> 7}}

In[2]:=
In[2]:= x /.Solve[x^2==5^2+8^2-2*5*8*Cos[Pi/3] && x>0,x]

Out[2]= {7}

In[3]:=
In[3]:= x /. Solve[x^2==5^2+8^2-2*5*8*Cos[Pi/3] && x>0,x][[1]]

Out[3]= 7

>>27
おい尿瓶ジジイ、これはいつになったら解けるんだよ？

834：１３２人目の素数さん：[sage]：2024/08/08(木) 19:08:51.31 ID:l1a2/WAa
数値計算爺にはできない問題を質問します

√2は無理数であることを証明せよ。

>22-23を踏まえて
√2は無理数であることを背理法を使わずに示せ。

>>28
解決済
Element[Sqrt[2],Rationals]

PhimoseくんはWolframが使える環境はないの？

>12を満たす動画まだぁ？
自称：有能なはずなんだが。

>>29
お得意のチンパン電卓()で背理法使わずにさっさと証明しろよw

>>30
前スレの誰がそんな答えで納得してたんだよ？
高校数学の基礎の基礎だぞマヌケ
証明方法なんてたくさんあるぞさっさとやれよゴミw

アホすぎて証明の意味が分かってない様子w

>>30
証明なんだから、Wolframが採用しているアルゴリズムと実装に間違いがないことの証明もしろよ。当たり前だろwwww

>>26
ようやく、Wolframで図形を重ねたり文字を入れられるようになった。
https://i.imgur.com/1ukaUFX.png
小数でなく分数や√表示の厳密値が返ってくるのはいいのだが、
作図はRの方がやりやすいな。
Wolframを覚えるよりもRのggplotを覚えた方が作図が捗る気がする。

>>35
結局お得意のチンパン電卓ですらまともな証明はできないみたいだね
そりゃ相手にされないわなw

鈍角三角形ABCがある
底辺BCが4cm,
∠Aが45°,∠Cが22.5°の時
この三角形の面積はいくつ？

>>37
A, B, Cが正八角形の頂点のうち3つと気付けば
等積変形だけで整数値が求められる
中学レベルの問題


（解）
△ABCの外接円の中心をOとする．

∠AOBと∠ACBは中心角と円周角の関係だから
∠AOB＝∠ACB×2＝22.5°×2＝45°
同様に∠OBCを考えると
∠OBC＝(1/2)(180°－∠BOC)
＝(1/2)(180°－∠BAC×2)
＝(1/2)(180°－45°×2)＝45°
∠AOBと∠OBCは直線AOとBCの錯角であり
これが等しいから，AOとBCは平行．

よって△ABCと△OBCは，底辺BCに対する
高さが等しく，面積も等しい．
△OBCは底辺4cm, 頂角90°の直角二等辺三角形
であるから，高さは2cm．
求める面積は 4×2×1/2＝4(平方cm)．

>>36
んで、動画はまだぁ?
自称有能なんだろ?

>>39
相手を無能ってことにしても自身の無能さは覆らないよ

>>39
スレタイ読めない、高校数学基礎の証明すらできないチンパンは誰も相手にしてくれない模様
実に哀れ

>>40
で、動画は?

>>42
誰もスレタイすら読めない無能の相手なんかしてくれないってよ
一生√2は無理数であることを証明できずに発狂してろってw

南海トラフ地震　30年以内に70～80%
という予想がある。
95%信頼区間が0.7～0.8になるような確率分布を作成し作図せよ。

上気数値と、今上陛下（64歳）は生前退位しないという前提で令和の御代に南海トラフ地震が起こる確率とその95%信頼区間を生命表のデータを用いて算出せよ。
https://www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/hw/life/23th/dl/23th-03.pdf
計算に必要な前提は適宜設定してよい。

>>43
サクッと動画作ってアップロードすればいいのに。
自称有能なんだろ?

>>46
スレタイも読めない上に証明もできないから相手にされてないだけなのにアホかよ？

>>46
相手にされないならさっさと自分で動画作ってキーキー喜んでろよチンパン
アンタも自称有能なのに動画作れないんか？

前>>17
>>26
x=5-8cos60°=1
y=√(8^2-4^2)=√(64-16)=√48=4√3
∴A(1,4√3)

前>>17
>>37
△ABCは題意より底辺が4
高さが2
∴△ABC=(1/2)4・2=4

鋭角三角形△ABCがあります
頂点∠Aが45°
底辺BCの長さが5cm
頂点Aから底辺BCへ伸ばした垂線と
BCの交点がD
BDが2cm,DCが3cmの時
垂線ADは何センチ？

>>29
√２は周期的な無限連分数です。無限連分数は常に無理数であるため、√２は無理数です。
三段論法で証明が出来ましたwww

>>11
>・どんな集合Aも空集合Φを部分集合にもちますが、それは真部分集合と言っていいですか。

真部分集合とは言えません。
空集合 ( Φ ) が集合 ( A ) の真部分集合であるためには、( Φ ⊂ A ) が成り立ち、かつ ( Φ ≠ A ) でなければなりません。

>A＝Φの場合、Φ⊂Φは真部分集合とは言えませんか。

真部分集合の定義を満たしていませんので真部分集合とは言えません。

>空集合は有限集合と言っていいですか。

はい、有限集合と言えます。
有限集合とは、元の数が有限である集合です。具体的には、元の数がゼロまたはそれ以上の有限の整数である集合です。
空集合 ( Φ ) は元を全く持たないため、元の数がゼロであり、ゼロは有限の数です。したがって、空集合 ( Φ ) は有限集合とされます。

>>29
√2は無理数であることをWolframを使わずに示せ。

尿瓶ジジイID:yOQO8Dopが使ったところでトンチンカンな答えしか出てこないから永久に答えられないよ
訳もわからず電卓叩いてキーキー喚いてるだけだから笑

>>29
王道の背理法すら理解してない、スレタイも読めないアンタみたいなアホチンパンが高校数学できる知能なんかあるわけがないww
何を講釈垂れてるんだよ？w
ちなみにwolfram使わなくって背理法を使わない証明だってちゃんとあるぞ？
少しは足りない頭使ったらどうだ？
それとも脳みそすらないのか？w

南海トラフ地震については、マグニチュード8〜9クラスの地震の30年以内の発生確率が70〜80％（2020年1月24日時点）とされている。
2020年時点で、令和の御代に南海トラフ巨大地震が発生する確率とその95%信頼区間を試算せよ。
計算に必要な事項は適宜設定せよ。

例
試算のための設定
天皇は生前退位しない。
天皇の余命は一般人と変わらず生命表に従う
2024年の生命表
https://www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/hw/life/life20/dl/life20-06.pdf
予想確率70〜80％は95%信頼区間の値である。
30年以内のどの年に発生するかは同様に確からしいとする。すなわち、一様分布とする。

>>56
王道が正しいことを証明せよ。

ヒント：幾何学に王道なし

>>56
で、３Dグラフの動画はまだぁ？
自称有能なんだろ？

>>58
多くの人が正しいと思うから王道なんだろアホが
で、別に王道じゃなくてもいいから悔しかったらさっさと証明しろよ
それと幾何学に王道なしと王道の意味違うぞマヌケ
何度も言ってるがこんなの高校数学の基礎の基礎だぞ
チンパンwolfram以外の方法があればだがw

>>59
無理数であることが解けないのがそんなに悔しい？
スレタイも読めないチンパンだから動画も自分で作れない無能なんだろ？

応用問題

三角形ABCがある
底辺BCがｂcm,
∠AがA°,∠CがC°の時
この三角形の面積はいくつ？

これは酷いなw
語彙の意味を全く理解していない
厨房か？

>>59
自称有能なんて誰も言ってないだろマヌケ
アンタの妄想
アンタ1人だけがスレタイすら読めない無能なだけ

>>58
wiki

学問に王道なし（がくもんにおうどうなし）は、古代エジプトからのことわざ。

概要

学問を修めるには簡単な方法など存在せず、誰であろうと苦労しなければ学問を修めることはできないということを意味する
現代の日本においては王道といえば多くの人が行っている定番の方法という意味で用いられているが、学問に王道なしでの王道とは楽に成功できるための特別に簡単な方法という意味である。

王道って言葉に反応して学問(幾何学)に王道なしっていう聞いたことある言葉をそのまま垂れ流してキーキー喜んでるチンパン、意味も分かっておらずに赤っ恥www

goo辞書によると
>>
アポリア【(ギリシャ)aporia】 の解説
《道のないこと、の意》

１ アリストテレス哲学で、一つの問いに対する答えとして相反する二つの見解が等しく成立する場合をさす。
<<

数学でこれは成立しないと言うのは自明ではない。
x^0=1
0^x=0

つまり、背理法が正しいと考えるのも信仰。
まあ、証明問題は何が自明かはひとそれぞれだな。
Phimoseくんに嫁なしなのは俺には自明。

では零の零乗 0^0は？

定石とかいうなら多数派の選択という意味に近いが、
王道は違うと思うね。

>>66
背理法（帰謬法）は、矛盾を導き出すことで命題の否定が間違っていることを証明する方法です。　証明法の一つであり、正否を問えるようなものでは有りません。

>>67
「定石」は特定の状況や局面での最適な方法を指し、「王道」はもっと広い意味での正統的な方法や道筋を指します。定石は状況に応じた具体的な手順であり、王道は普遍的に認められた正しさを意味します。

>>67
折角「個室」を作って貰ったのに気に入りませんか？
盛大に持論を展開しても、誰からも文句を言われないから快適だと思うよ。

>>44
正規分布は定義域がー∞〜＋∞なので不可。

高校数学の美しい物語でも触れられている、
https://manabitimes.jp/math/1267
定義域が０〜１のベータ分布のパラメータを算出すればよい。

自分での計算値と照合したいので、
有能な方の計算値を希望します。

＞多くの人が正しいと思うから王道なんだろアホが
それは多数派意見であって王道とは呼ばないと思うね。

>>70
コードのレポジトリとして使用している。
底辺医大スレより多行入力可能なので便利。

>>68
0^0は数学に於けるアポリアだと思うね。

>>61
３Dグラフ動画は
とっくに作って底辺シリツ医スレにアップしてあんだが。
色でも変えて作ってみ
自称有能なんだろ？

補足

0以外で成立する等式(0^x=0, x^0=1)が成立するように0^0の値を定義したい。

0^0=1とすると0^x=0が成立しない
0^0=0とするとx^0=1が成立しない

背理法だと0^0は1でも0でもない、という結論になるのか？

アポリア　：　アリストテレス哲学で、一つの問いに対する答えとして相反する二つの見解が等しく成立する場合をさす。

>>74
「( 0⁰ )」は確かに数学における興味深い話題であり、アポリア（難問や矛盾）と捉えられることもあります。この式が意味するものについては、コンテクストによって異なる解釈が存在します。

( 0⁰ ) の解釈と議論
1. 定義の不定性
- まず、( 0⁰ ) は基本的に「未定義」とされることが多いです。これは、指数法則を厳密に適用した場合、矛盾が生じるからです。
- 一方、ゼロ以外の任意の数の0乗は1に等しく、0の任意の正の指数は0です。これらを直接適用すると、( 0⁰ ) に対して矛盾した結果が出ます。

2. 解析学における扱い
- 数学的な解析や極限の文脈では、( 0⁰ ) を1と定義することが便利な場合があります。たとえば、冪級数展開ではしばしば ( 0⁰ = 1 ) と置かれることがあります。これは、ある意味で計算を簡便にするための「定義」とも言えます。

3. 離散数学や組み合わせ論での扱い
- 離散数学や組み合わせ論では、空集合の冪を考える際に、( 0⁰ ) を1とすることがしばしば行われます。これは、空集合の空積が1であるという考え方に基づいています。

アポリアとしての考え方
アポリアとは、論理的に解決が難しい矛盾や難問を指します。( 0⁰ ) はその意味で、特定の文脈で議論を呼ぶ難問と言えるでしょう。数学の異なる分野で異なる結果が出るため、一義的な定義が難しいという点でアポリアと捉えることも可能です。

まとめると、( 0⁰ ) は文脈に依存して異なる解釈がされるため、特定の立場から見るとアポリア的な性質を持つと言えるでしょう。

>>76
背理法と ( 0⁰ ) の扱い
背理法を使うと、( 0⁰ ) に関して次のような議論ができます。

1. 背理法の考え方
- まず、( 0⁰ = 1 ) と仮定した場合、等式 ( 0ˣ = 0 ) が ( x = 0 ) のときに成立しなくなります。
- 次に、( 0⁰ = 0 ) と仮定した場合、等式 ( x⁰ = 1 ) が ( x = 0 ) のときに成立しなくなります。
- このように、いずれの仮定もある定義に対して矛盾を引き起こすことになります。

背理法を適用する場合、どちらの仮定をとっても矛盾が生じるため、背理法的には ( 0⁰ ) は1でも0でもない」という結論が導かれることになります。したがって、数学的に一義的な定義を与えることが困難であるため、「未定義」という結論になるのは自然な流れです。

続く

>>78
アポリアとしての解釈
アポリアの観点から見ると、( 0⁰ ) の問題は非常に典型的な例です。アポリアは二つの対立する見解が同時に成立する状況を指します。

- 相反する二つの見解
- ( 0⁰ = 1 ) とする見解は、特定の文脈（例えば、空集合の冪や冪級数）では理にかなっていますが、同時に ( 0ˣ = 0 ) という法則に矛盾します。
- ( 0⁰ = 0 ) とする見解は、ゼロ以外の数の0乗が1になるという一般的な法則と矛盾します。

このように、どちらの見解も独自の理屈があり、文脈に応じて異なる定義がされるため、アポリアとして捉えることができます。アリストテレスの哲学的な定義に従えば、( 0⁰ ) は確かに「一つの問いに対する答えとして相反する二つの見解が等しく成立する場合」を示しており、数学の文脈でのアポリアの一例と言えるでしょう。

続く

>>79
結論
背理法により、 ( 0⁰ ) が1でも0でもないと示されることは、数学的に「未定義」とされる背景にあります。そして、この問題をアポリアと見ることで、数学的な難問が哲学的な問いに繋がることが理解できます。文脈に依存して異なる解釈が成立することが、数学の柔軟性や奥深さを象徴しているとも言えるでしょう。

　f(x,y) = x^y
とおく。
　(x,y) が直線 y･cosθ = x･sinθ　(0≦θ≦π/2)　に沿って
原点 (0,0) に近づくときの 　f(x,y) の極限値は？

まだ証明できなくてぐちゃぐちゃ発狂してたのかw
つくづく無能

前>>50
>>51
△ABDと合同な△ABEを,
△ACDと合同な△ACFを
それぞれ辺AB,ACを中心に
折り返して作ります

ここで,垂線ADと辺AE,AFは
同じ長さになります

∠A=45°なので,∠EAF=90°

さらに,辺EBと辺FCを延長した
交点をGとします

∠EAF=90°,∠E=90°,∠F=90°なので
∠G=90°
四角形AEGFは,
一辺の長さADの正方形となります

ここで△BCGを考える

BC=5,∠G=90°なので
ピタゴラス定理により
∴BG=4,CG=3

したがって,EG=FG=6
FG=ADなのでAD=6



∴AD=6

>>75
自分で立てたスレなのにアンタ毎回フルボッコにされて今コピペしか貼れないスレかw
せめて数学板に貼れないのか？それでもスレチだけどw
ことごとく日本語理解できないアホみたいだね

さいごｗｗｗ
あてずっぽうでみつけてるｗｗｗ

AD=xとおくと BG^2+CG^2=BC^2より
(x-2)^2+(x-3)^2=5^2
2x^2-10x-12=0
x=-1, 6
AD=6 (BG=4, CG=3)

でOK

前スレで立方体の塗り方について質問したものです
回答してくださった方ありがとうございます
未だになぜ6面全てに対して4で割るのかよくわかっていないのですが、
我流の方法ですべて書き出したところ、模範解答にかなり近い結果が得られました
ただし完全一致ではないので、どこが間違っているのか教えていただけると嬉しいです

-----

6面の塗り方は6!=720通り。
また、立方体は3つの軸に対して回転できる。
具体的には
1. 上面と底面を軸とする場合
2. 手前と奥の面を軸とする場合
3. 右と左の面を軸とする場合
の3つがある。

1.は円順列なので、この重複を除くと6・５・(４・３・２・１)/4=180通り。

さらにこの180通りについて「2. 手前と奥の面を軸とする場合」の重複を見つける。
すべて書き出して重複を除くと66通り残った。

さらにこの66通りについて「3. 右と左の面を軸とする場合」の重複を見つける。
すべて書き出して重複を除くと36通り残った。

abcdef, abcfed, abcdfe, abcefd, abcedf, abcfde
acbdef, acbfed, acbdfe, acbefd, acbedf, acbfde
adbecf, adbfde, adbcef, adbfec, adbcfe, adbefc
aebdcf, aebfcd, aebcdf, aebfdc, aebcfd, aebdfc
afbdce, afbecd, afbced, afbdec, afbcde, afbedc
bacdef, bacfed, bacdfe, bacefd, bacedf, bacfde

------

この36通りをよく見ると、
上面をa色で固定し、底面をb, c, d, e, f色の5色で塗り、その各々に対して側面の塗り方が6通り
という形になっており、正しい結果が得られているのがわかります
ただし、最後の列（bacdef）だけは余分で、これがあるせいで正しくなくなってしまいます
なぜこんな余分が出るのでしょう？
おそらくなにか操作が足りてないんじゃないかと思いますが、わかる方いたら教えて下さい

>>37
> calc =\(BC=4,aA=pi/4,aC=pi/8){
+ pB=0i
+ pC=BC+0i
+ f=\(x){
+ pA=x+1i*(-tan(aC)*(x-BC))
+ (angle(pB,pA,pC) - aA)^2
+ }
+ f=Vectorize(f)
+ x0=optimize(f,c(-BC,BC))$minimum
+ pA=x0+1i*(-tan(aC)*(x0-BC))
+ ABC2S(pA,pB,pC)
+ }
> calc()
[1] 4

>>87
結局訳のわからない言い訳ばかりで永遠に証明できずに都合の悪いことは全てスルーするしかないみたいだねw

>>86
bacdef は abcdef と z軸回りに180度回転で一致
bacfed は abcfed と z軸回りに180度回転で一致
bacdfe は abcdfe と z軸回りに180度回転で一致
bacefd は abcefd と z軸回りに180度回転で一致
bacedf は abcedf と z軸回りに180度回転で一致
bacfde は abcfde と z軸回りに180度回転で一致

>>89
ありがとうございます
z軸というのはどの面とどの面のことですかね？
一応自分はaが上面、bが底面（=abがz軸）と設定しているのですが

>>80
背理法とアポリアに関する考察ありがとうございます。
結論は数学を美化しすぎに感じます。
既存の法則や公式が成り立つように定義しているだけではないかというのが印象です。
例えば複素数ベクトルの内積は結合則が成り立つように定義したのではないかと思います。　
実数のときのように単純に積の総和で定義すると結合則が成り立たないので
共役複素数との積和と定義したのではないかと。
0^0のそれが成功しなかった例であろうと思います。

i^i = e^(-π/2）は虚数乗は何をやっているのかイメージできないが、
指数法則が成立するにはi^iがe^(-π/2）であることが必要で、その値なら指数法則が成り立つ。

>>91
今更何言ってるのか
辻褄が合うような約束事の積み重ねが数学なんだからそりゃそうだろ

e^iπ+1 = 0は美しい等式といわれるのに因んだ計算問題

a,b,cは異なる数字でe(ネイピア数),i(虚数単位),π(円周率)のいずれかである。
（１）指数法則(a^b)^c = a^(b*c)が成立する組み合わせを列挙せよ。
（２）成立しない組み合わせで左辺と右辺の値を算出せよ。

>>92
そうでもないのを確認するのが>93の問題。
複素数の冪乗だと指数法則は必ずしも成立しない。

>>94
そりゃ実数の指数法則において複素数が含まれるはずないだろ

計算機爺には解けない問題

√2が無理数であることを証明せよ。
背理法を用いなくともよい。

>>92
まさに数学が理解できないゴミの典型の文章
問題として成立してないことすら理解できない。

>>97
えっ

>>90
aを上、bを下にしてｚ軸としてください

計算機爺実に哀れ

>>99
そうすると
bacdef は abcdef と z軸回りに180度回転で一致
にはならないんじゃないでしょうか
軸に沿って回しても軸の面は変わらないので