別スレに書き込んだのですが、レスがつかないのでここに書きます。

X_i (i=1,..., n) を独立同一分布の確率変数とするとき、中心極限定理から (定理の前提は満たされるとします。)
plim_[n→∞] (1/n) Σ f(X_i) = E[f(X_i)] (ただし、f() はX_iの密度関数)
となるとおもいます。
それでは、Y_i (i=1,..., n) を独立同一分布の確率変数とするとき、
plim_[n→∞] (1/n) Σ f(X_i| Y_i) = E[f(X_i| Y_i)] (ただし、f(x| y) はY_i=yで条件づけたXの条件付き密度関数)
であっていますか？(X_iとY_iは独立とは限りません。)