n次正定値対称行列全体の空間P上へのGL(n,R)の作用を
g・p=gp(t^g)と定めた時
(ただしt^gはgの転置行列、g∈GL(n,R)かつp∈P)
写像g・:P→Pの微分を計算したいのですが
pを通るP内の曲線で速度ベクトルがX方向のものをp^1/2・e^sX
(p^1/2は2乗してpになる正定値対称行列、s∈Rはパラメータでeは行列の指数関数)
として微分を計算しようと思ったのですが上手くいきません。

何か良い方法があるのでしょうか。