定理6.2系を使うためには、 [a, c) 上の任意の数列 (x_n) に対して、 (f(x_n)) が収束することを示さなければなりません。

ですが、杉浦光夫さんは [a, c) 上の単調な数列 (x_n) に対してのみ、 (f(x_n)) が収束することを確かめればよいと勘違いしています。