大学学部レベル質問スレ 24単位目

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・質問は正確にすること、教科書で定義を確かめること
・高校生以下の質問はそれぞれのスレへ
・自作問題は禁止
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dotera.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 23単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693982722/
大学学部レベル質問スレ 22単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683623006/
大学学部レベル質問スレ 21単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1675998924/
大学学部レベル質問スレ 20単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669086920/
大学学部レベル質問スレ 19単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659623368/

>>230
それ聞かれてるんじゃないけど

xn→x
∀ε∃N∀n>N x-ε<xn<x+ε
ε=1/m Nm=N Mm=max(M1,...,Mm)
∀m∀n>Mm x-1/m<xn<x+1/m
yn=x-1/m for Mm<n<Mm+1
zn=x+1/m for Mm<n<Mm+1
∀n yn≦yn+1<xn<zn+1≦zn
limxn=limyn=limzn

>>233
>∀n yn≦yn+1<xn<zn+1≦zn
∀n yn-1≦yn<xn<zn≦zn-1

>>231
ベン図で見てみたら？成り立つよ
対称差はφを単位元にする可換群の演算だから
(A△C)△(B△C)=A△B△C△C=A△B△φ=A△B
としてもいいけど

>>235
ありがとうございます、成り立ちますね
最初ベン図で書いてみて、Cで消えたところが戻らないと思ったんです
ちゃんと見れば、ちょうどその部分は復活するように出来てるんですね

>>231
集合演算は、ブール代数の計算に置き換えて計算したらやりやすい

つまり、AΔB=(a+b)･(a･b)'=(a+b)･(a'+b')=ab'+a'b

>>235
その視点があったか。でも、結合則の証明がしんどいな

ベン図で

ユニタリ群U(3)のHaar測度って具体的にどうなるか教えてください。
具体的に書いてある文献の情報でもありがたいです。
ググっても出てこなくて…。難しいのでしょうか？

ユニタリ群U(3)のHaar測度は具体的にどのようになるのでしょうか？

すみません。２個書き込んでしまいました。

Haar measure on O(n) or U(n)
https://math.stackexchange.com/questions/481004/haar-measure-on-on-or-un

全微分dfって微分形式ですか？

それとも単なる記号ですか？

微分形式

>244

ありがとうございます。有益でした。

洋書で記載のあるものをご存じでしたら情報をお願いしたいです。

>248

すみません。やはり「洋書」「和書」両方の情報が知りたいです。

>>241
H.Weyl Classical groups, p.197

和訳もあるが

杉浦光夫著『解析入門I』

p.55 定義4
R^m の部分集合 B は、ある点 b を中心とする十分大きな M > 0 を半径とする開球 U(b, M) に含まれるとき有界であるという。

この意味ですが、

B_1 も B_2 もともに有界であるというときには、

B_1 ⊂ U(b, M_1)
B_2 ⊂ U(b, M_2)

が成り立つような正の実数 M_1, M_2 が存在するという意味なのか、

B_1 ⊂ U(b_1, M_1)
B_2 ⊂ U(b_2, M_2)

が成り立つような R^m の点 b_1, b_2 および正の実数 M_1, M_2 が存在するという意味なのか、

分かりませんよね。

そして、どちらで解釈しても同じことです。

一体どちらの意味なんですかね？

杉浦光夫さんの国語力が心配です。

じゃ読まなきゃいいんじゃ？
何読んでも結局同じこと書いてるだけだろし

馬鹿アスペが国語だとｗｗｗ

コレは歴代級最も酷いイチャモンやな

数学の本読んで感想文書いてるだけだろｗｗｗ

そもそも読めていない
低知能

>>251
俺が見たこいつの質問は全てろくでもないものである。
「間違っているなりに着眼は面白い」と思える疑問も無い。つまらなすぎる。

お前ら、クソキッズ共が好き勝手アホなことってるのを見ても微笑ましく見れるやろ?
俺はこいつをそういう目線で見てる。

wikipediaを荒らしたりしてないだけ人間性的にはまともだな

>>251
＞どちらで解釈しても同じことです。
だったら、質問しなくていい
意味わかる？

>>247
でも微分形式ってテンソルがどうとかいうやつですよね？全微分のdfとかdxは単なる記号ですよね？違くないですか？

＞全微分のdfとかdxは単なる記号ですよね？
　いいえ

単体複体を作る前のチェインをただの形式和で定義するか単体の向きという意味を持たせて和をとるかでモノが変わると思ってるの？

著者をdisってるのに（苦笑）
>人間性的にはまともだな

>>264
自演だから気にしないで下さい。

>>264
訂正します。
自演の可能性が高いと思いますので気にしないで下さい。

馬鹿アスペは自演はしないよ

>>262
本当かなぁ

杉浦光夫著『解析入門I』

p.60 命題6.9(2)の証明に重大な誤りを発見しました。

命題6.9(2) lim_{x → a} f(x) = +∞, g(x) ≧ c > 0 ならば、 lim_{x → a} f(x) * g(x) = +∞.

証明 任意の M ∈ R に対し、 f(x) > M/c (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる δ > 0 がある。このとき f(x) * g(x) > M (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる。

>>269
？

D := {x ∈ R : x > 0} とする。
a := 0 ∈ 「D の閉包」である。
f : D ∋ x → 1/x - 1 ∈ R とする。
lim_{x → a} f(x) = +∞ である。
M := -1 とする。
g : D ∋ x → 6 ∈ R とする。
c := 2 とする。
g(x) ≧ 2 > 0 である。
δ := 2 とする。
f(x) > M/c (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D = (0, 2)) が成り立つ。
ところが f(x) * g(x) > M (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D = (0, 2)) は明らかに成り立たない。
（f(3/2) * g(3/2) = (2/3 - 1 ) * 6 = 4 - 6 = -2 < -1 = M である。）

この証明などは、粗雑な思考があらわになっているのではないでしょうか？

比較して、小平邦彦さんなどは緻密な思考の持ち主だと感じます。

小平邦彦さん、斎藤毅さんの微分積分の本のほうが杉浦光夫さんの本よりも品質がはるかに高いです。

色々書いてあって役立つこともあるが、よく見ると粗の目立つ百科事典といった感じでしょうか。

>>274
いつものきちがいでしょうか
いいえ低知能です

>>271
ようは任意の M ∈ Rと書かずに任意の M>0と書けば良かったと。でも+∞の話してるからそのくらい補って当たり前では。

>>276
なんで？
δ狭くすればいいだけでしょ？

ああそうかM>0でないとダメか
でもどうでもよさげ

ダメなのは同じδだからだけど
狭くすれば正のMに取り直せるから
別にどうでも良さげ

>250
ありがとうございます。感謝。

和書もお願いします。

>ユニタリ群U(3)のHaar測度って具体的にどうなるか教えてください。
>具体的に書いてある文献の情報でもありがたいです。
>ググっても出てこなくて…。難しいのでしょうか？

>>280
>>250をもう一度読むといいことがあります

多項式で定義された二つの曲線の交点を求める一般的な方法ってありますか？
グラフを描いて目視で見つける意外に思いつきません
代数幾何とかでなんか手法ないんでしょうか

教科書の演習問題を解かずに本文を重箱の隅をつつくようにしか読めない馬鹿は、身の丈に合わない当座必要の無いような質問を投下する。
質問者が誠実でないのがこのスレの弱点だ。雑な質問しかない。

釣り餌だろ

複素係数なら Bezout の定理で deg f × deg g 個の共有点がある。
実係数なら f(x,y) と g(x,y) のℝ(y) 係数での終結式 h(x,y) ∈ℝ(y)[x] を求める。
h(x,y) = p(x,y)/q(x,y)∈ℝ[x,y] 互いに素である規約多項式 p,q をとる。
p(x,y) が 1 でなければ h(x,y) の p(x,y) の多項式の零点はすべて f(x) と g(x) の零点
そうでないなら f(x,y) と g(x,y) の共有零点は q(x,y) の零点でなければならないが、q∈ℝ[y] だから q(y) = 0 の解 β₁ ,β₂…をとって f(x,βₖ) と g(x,βₖ) が互いに素であるかどうか検査すればよい。

多変数連立方程式の解法
小林英恒 著 · 1986

V を有限次元ベクトル空間とする。
dim V > 1 とする。
L(V) を V 上の線形写像からなるベクトル空間とする。
φ : L(V) →　R を以下の性質をもつ線形写像とする。
φ(S * T) = φ(S) * φ(T) for all S, T ∈ L(V)

このとき、 φ = 0 であることを証明せよ。

>>288
>L(V) を V 上の線形写像からなるベクトル空間とする。
線形変換ね

eₖ = (δₖᵢδₖⱼ)ᵢⱼ とすれば eₖeₗ = δₖₗeₖ であるから φ(eₖ) は 係数体の idempotent であるから φ(eₖ) = 0,1
φ(e₁)=0 のとき V = Ve₁V より φ(A) = 0 (∀A)
φ(e₁)=1 とすれば 0 = φ(e₁*e₂) = φ(e₁)*φ(e₂) = φ(e₂) より φ(e₂) = 0 であり V = Ve₂V より φ(A) = 0 (∀A)

dim V>1からゼロ因子が存在することを使ってかっこよく書けないかな

*演算子
φ(S * T) = φ(S) * φ(T)

φ=det

dimV=∞

>>288
>V を有限次元ベクトル空間とする。

>>293
なぜ？

(+) は部分空間の直和を表す記号とする。
φ ∈ L(V, R) かつ φ ≠ 0 とする。
u ∈ V は null φ の元ではないとする。
V = null φ (+) {a * u : a ∈ R} が成り立つ：
証明：
v ∈ V とする。
φ(v) = a * φ(u) と書ける。
φ(v) - a * φ(u) = φ(v - a * u) = 0 であるから、 v - a * u ∈ null φ である。
v = (v - a * u) + (a * u) ∈ null φ + {a * u : a ∈ R} である。
v ∈ null φ ∩ {a * u : a ∈ R} とする。
v = a * u と書ける。
0 = φ(v) = a * φ(u) であるから、 a = 0 でなければならない。
ゆえに、 v = 0 である。
以上より、 V = null φ (+) {a * u : a ∈ R} である。
証明終

テスト

L(V) の部分空間 E はすべての F ∈ E とすべての T ∈ L(V) に対して、 T * F ∈ E かつ F * T ∈ E であるとき、両側イデアルであると呼ばれる。
V を有限次元ベクトル空間とする。
L(V) の両側イデアルは {0} と L(V) に限る：

証明：
n := dim V とする。
E ≠ {0} とする。
S ∈ E - {0} とする。
S ≠ 0 だから、 S(u_1) ≠ 0 を満たす u_1 ∈ V が存在する。
v_1 := S(u_1) とおく。
u_1, u_2, …, u_n および v_1, v_2, …, v_n をそれぞれ V の基底とする。

各 i ∈ {1, 2, …, n} に対し、 R_i を u_i を u_1 に写し、 u_j　（j ≠ i) を 0 に写す L(V) の元とする。
各 i ∈ {1, 2, …, n} に対し、 L_i を v_1 を u_i に写し、 v_j　（j ≠ 1) を 0 に写す L(V) の元とする。

各 i ∈ {1, 2, …, n} に対し、 (L_1 * S * R_1 + L_2 * S * R_2 + … + L_n * S * R_n)(u_i) = u_i であるから、 L_1 * S * R_1 + L_2 * S * R_2 + … + L_n * S * R_n = I である。

L_1 * S * R_1 + L_2 * S * R_2 + … + L_n * S * R_n ∈ E であるから、 I ∈ E である。
ゆえに、すべての L(V) の元 T に対し、 T = T * I ∈ E である。
よって、 L(V) = E である。
証明終

L_1 * S * R_1 + L_2 * S * R_2 + … + L_n * S * R_n ∈ E であるから、 I ∈ E である。

ゆえに、すべての L(V) の元 T に対し、 T = T * I ∈ E である。
よって、 L(V) = E である。
証明終

F を null φ の任意の元とする。
T を L(V) の任意の元とする。

φ(F * T) = φ(F) * φ(T) = 0
φ(T * F) = φ(T) * φ(F) = 0

であるから、 F * T ∈ null φ かつ T * F ∈ null φ である。

したがって、 null φ は L(V) の両側イデアルである。

上で述べたことより、 null φ = {0} or null φ = L(V) である。

V の基底を v_1, v_2, …, v_n とする。 dim V > 1 だから、 n ≧ 2 である。
S を v_1 を v_2 に写し、 v_i (i ≠ 1) を 0 に写す L(V) の元とする。

I, S は L(V) の一次独立な列である：
証明：
a * I + b * S = 0 とする。
a * v_1 + b * v_2 = a * v_1 + b * S(v_1) = (a * I + b * S)(v_1) = 0(v_1) = 0 であるから、
a = b = 0 でなければならない。
証明終

null φ = {0} と仮定する。
I ∉ null φ = {0} である。

上で述べたことより、 L(V) = null φ (+) {a * u : a ∈ R} = {a * u : a ∈ R} である。
よって、 dim L(V) = 1 である。
L(V) には長さ 2 の一次独立な元の列があるから、これは矛盾である。

したがって、 null φ = L(V)

dim L(V) = dim V * dim V ですが、この問題が載っている本では、この問題以後に証明されるため、使いませんでした。

>>296
?
detAB=detAdetB

>>297
>φ ∈ L(V, R)
?
φ:L(V)→R

2次元以上の行列式は0だった！？

>>308
そもそも行列式は多重線形であって線形ではない

やっぱり自演をしていたか

みたいね

病気は治そう

「多重な線形だから線形写像」って思ってるんだろな

数学板ならぬアスペ板

テスト2

俺もテスト
急にかけなくなった

たびたび同じパターンの自演が発覚しちゃってるね

ここは数人しかいないからな

1人だろ

試行の独立について以下の理解に間違いはないでしょうか？
T1, T2を2つの試行とする。
T1の結果起こる任意の事象AとT2の結果起こる任意の事象Bは独立である。

試行とか試行の独立なんて言葉を使った記憶がないから定義からわからん

確率変数X,Yが独立とは、P(X∈A,Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B),任意のA,B∈Fに対して。

>>323-324
ありがとうございました。
離散値の確率分布についてですが、確率変数X,Y,Zが独立なとき、X+Y,Zは独立であることはどうやって証明しますか？

それ高校レベルじゃね

>>325
確率論勉強した？

勉強しないで定義を聞くのは如何なものかな

Griffiths-Harrisのp. 35、ドルボーコホモロジーによるミッタクレフラー問題の解でわからないところがあります。

問題は以下です。
Sはリーマン面（コンパクトとは限らない）
Sの点の離散集合{p_n}と、各p_nにおける主要部を与える。
この時、S全体で定義された有理型関数で、p_nにおける主要部が上記で与えたものと一致し、p_n以外の点では正則なものが存在するか。


以下が、コホモロジーによる解説です。
{U_a}をSの開被覆で、各U_aは高々ひとつのp_nしか含まないものとする。
f_aをU_a上の有理型関数で、p_nでの主要部が上記のもので、p_n以外では正則とする。
ρ_aを、p_n∈U_aのある近傍で1、U_a内にコンパクトな台をもつC^∞関数とする。
このとき、

φ = Σ ∂∼(ρ_a f_a)

はS上のC^∞(0, 1)閉形式。（p_nのある近傍ではφ≡0）
（※ ∂∼は、(p, q)形式を(p, q+1)形式へ送る微分作用素。∂∼ = π(p, q+1)・d）


質問:
f_aはp_nに極をもつのに、なぜφがS上で定義されるのかが分かりません。

またお前か

>>329
馬鹿乙