杉浦光夫著『解析入門I』

p.55 定義4
R^m の部分集合 B は、ある点 b を中心とする十分大きな M > 0 を半径とする開球 U(b, M) に含まれるとき有界であるという。

この意味ですが、

B_1 も B_2 もともに有界であるというときには、

B_1 ⊂ U(b, M_1)
B_2 ⊂ U(b, M_2)

が成り立つような正の実数 M_1, M_2 が存在するという意味なのか、

B_1 ⊂ U(b_1, M_1)
B_2 ⊂ U(b_2, M_2)

が成り立つような R^m の点 b_1, b_2 および正の実数 M_1, M_2 が存在するという意味なのか、

分かりませんよね。

そして、どちらで解釈しても同じことです。

一体どちらの意味なんですかね？

杉浦光夫さんの国語力が心配です。