大学学部レベル質問スレ 24単位目

杉浦光夫著『解析入門I』

p.60 命題6.9(2)の証明に重大な誤りを発見しました。

命題6.9(2) lim_{x → a} f(x) = +∞, g(x) ≧ c > 0 ならば、 lim_{x → a} f(x) * g(x) = +∞.

証明 任意の M ∈ R に対し、 f(x) > M/c (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる δ > 0 がある。このとき f(x) * g(x) > M (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる。