大学学部レベル質問スレ 24単位目

D := {x ∈ R : x > 0} とする。
a := 0 ∈ 「D の閉包」である。
f : D ∋ x → 1/x - 1 ∈ R とする。
lim_{x → a} f(x) = +∞ である。
M := -1 とする。
g : D ∋ x → 6 ∈ R とする。
c := 2 とする。
g(x) ≧ 2 > 0 である。
δ := 2 とする。
f(x) > M/c (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D = (0, 2)) が成り立つ。
ところが f(x) * g(x) > M (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D = (0, 2)) は明らかに成り立たない。
（f(3/2) * g(3/2) = (2/3 - 1 ) * 6 = 4 - 6 = -2 < -1 = M である。）