C^∞級多様体Mでは、

方向微分f → d(f(c(t)))/dt|t=0の全体
＝接ベクトル（D(fg) =D(f)g + fD(g)をみたす線形写像C^∞(M)→ℝ）の全体
＝{∂/∂xi}で張られる空間

ですが、これC^∞級でないと反例あるんですか？